搜搜考试网几何 证明 三角形 垂直 相似 四点共圆
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 02:01:35
几何 证明 三角形 垂直 相似 四点共圆
三角形ABC中,CE交AB于E,BF交AC于F,且满足∠ABF=∠ACE,CE、BF交于O,过O作OP垂直AB于P,过O作OQ垂直AC于Q.D为BC中点,连接PD、QD.求证DP=DQ.
三角形ABC中,CE交AB于E,BF交AC于F,且满足∠ABF=∠ACE,CE、BF交于O,过O作OP垂直AB于P,过O作OQ垂直AC于Q.D为BC中点,连接PD、QD.求证DP=DQ.
取BO,CO中点M,N,连PM,DM,QN,DN,
直角三角形BOP中,
PM=BO/2,
DN是三角形BOC中位线,
所以DN=B0/2,
所以：PM=DN,
同理：DM=QN,
DM‖OC,∠OMD=∠FOC,
DN‖OB,∠FOC=∠OND,
所以：∠OMD=∠OND,
又∠PMO=2∠PBO=∠QNO=2∠QCO,
所以∠PMD=∠DNQ
所以三角形PMD全等三角形DNQ（SAS）,
所以DP=DQ
直角三角形BOP中,
PM=BO/2,
DN是三角形BOC中位线,
所以DN=B0/2,
所以：PM=DN,
同理：DM=QN,
DM‖OC,∠OMD=∠FOC,
DN‖OB,∠FOC=∠OND,
所以：∠OMD=∠OND,
又∠PMO=2∠PBO=∠QNO=2∠QCO,
所以∠PMD=∠DNQ
所以三角形PMD全等三角形DNQ（SAS）,
所以DP=DQ