自原点O作圆(x-1)2^+y2^=1的两条不重合的弦OA.OB.如果OA×OB=k(定值).试问:不伦A.B两点的位置

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 04:39:14

自原点O作圆(x-1)2^+y2^=1的两条不重合的弦OA.OB.如果OA×OB=k(定值).试问:不伦A.B两点的位置如何.直线AB能恒切于一个定圆吗?若能.求出这个定圆的方程;若不能.说出理由.

设角AOx为p,角BOx为q（这里的角是指边逆时针旋转到x轴正方向的度数）,原来的圆的圆心为C
容易知道OA*OB=2cosp*2cosq=K cospcosq=k/4 因为角ACx=2角AOX=2p 角BCX=2q
可以知道A（1+cos2p,sin2p) B(1+cos2q,sin2q)
AB:y-sin2p=((sin2p-sin2q)/(cos2p-cos2q))(x-(1+cos2p)
经过化简,可以得到
y(cos2q-cos2p)-x(sin2q-sin2p)+(1+cos2p)(sin2q-sin2p)-sin2p(cos2q-cos2p)=0
进一步化简
y(cos2q-cos2p)-x(sin2q-sin2p)+sin2q-sin2p+sin(2q-2p)=0
下面用三角的和差化积
y(-2sin(q+p)sin(q-p))-x(2cos(p+q)sin(q-p))+2cos(p+q)sin(q-p)+2sin(q-p)cos(q-p)=0
整理,可以得到
-ysin(p+q)-xcos(p+q)+cos(p+q)+cos(q-p)=0
就是
-ysin(p+q)-xcos(p+q)+2cospcosq=0
发现点（0,0）到其距离为定值k/2

自原点O作圆(x-1)2^+y2^=1的两条不重合的弦OA.OB.如果OA×OB=k(定值).试问:不伦A.B两点的位置过原点O作圆(x-3)^2+y^2=9的不重合两弦OA、OB,如果|OA|·|OB|=18,证明：直线AB恒切圆x^2+ 设坐标原点为O，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则OA•OB=（　　）已知直线m:y=kx+b与椭圆X的平方/2＋y2=1相交于A,B两点,O为原点.若OA向量丄OB向量,求直线m与以原点为已知直线x+y+m=0与圆x2+y2=2交于不同的两点A.B,o是坐标原点,|向量OA+OB|=1,则m=? 已知圆X2+Y2+X-6Y+M=0和直线X+2Y-3=O相交于A,B两点,且OA垂直于OB（O为坐标原点）求M的值已知与曲线C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴、y轴于A、B两点，O为原点，且|OA|=a，|OB|=b 抛物线X^2=-2Y与过点M（0,-1）的直线相交于A,B两点,O为原点,求证向量OA.OB为定值已知与曲线C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l交x,y的正半轴与A、B两点,O为原点,|OA|=a,|OB|= 已知曲线C:X2+Y2-2X-2Y+1=0相切的直线L交X,Y轴的正半轴AB两点,O为原点,若|OA|=a,|OB|=b O为坐标原点,抛物线y2=4x与其过交点的直线交于A,B两点,则向量OA*向量OB=? 以OA、OB为直径的两圆与抛物线y^2=4x分别交于除O外的A、B两点（O为坐标原点）,且向量OA*OB=0,记这两圆除