作业帮 > 数学 > 作业

在Rt△ABC中,斜边AB=5,而直角边BC,AC之长是一元二次方程x2-(2m-1)x+4(m-1)=0的两根,则m的

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/15 10:29:04
在Rt△ABC中,斜边AB=5,而直角边BC,AC之长是一元二次方程x2-(2m-1)x+4(m-1)=0的两根,则m的值是(  )
A. 4
B. -1
C. 4或-1
D. -4或1
在Rt△ABC中,斜边AB=5,而直角边BC,AC之长是一元二次方程x2-(2m-1)x+4(m-1)=0的两根,则m的
如图.设BC=a,AC=b.
根据题意得a+b=2m-1,ab=4(m-1).
由勾股定理可知a2+b2=25,
∴a2+b2=(a+b)2-2ab=(2m-1)2-8(m-1)=4m2-12m+9=25,
∴4m2-12m-16=0,
即m2-3m-4=0,
解之得m1=-1,m2=4.
∵a+b=2m-1>0,
即m>
1
2,
∴m=4.
故选A.