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如图,AB为圆O的直径,C为圆O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D,求证AC平分角DAB

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 02:45:44
如图,AB为圆O的直径,C为圆O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D,求证AC平分角DAB
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如图,AB为圆O的直径,C为圆O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D,求证AC平分角DAB
证明:
连接CO.
则∠ACO=∠CAO(等腰三角形,两地角相等)
∵CD与圆相切,∴CO⊥CD.
又∵AD⊥CD
AD∥CO
∴∠DOC=∠ACO(两直线平行,内错角相等)
∠DAC=∠CAO
所以:AC平分角DAB