求证lim[（1^p+2^p+……+n^p）/n^p — n/(p+1)]=1/2,n→∞,p为自然数

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 19:48:53

求证lim[（1^p+2^p+……+n^p）/n^p — n/(p+1)]=1/2,n→∞,p为自然数
目前只学了数列极限,求极限不会用别的办法,这是stolz定理里面的一道题,不知道怎么用stolz定理来做,麻烦用一个比较初级的办法帮忙做,

lim[（1^p+2^p+……+n^p）/n^p — n/(p+1)]=1/2,n→∞
lim[（1^p+2^p+……+n^p）/n^p — n/(p+1)],n→∞
= lim{[(1^p+2^p+……+n^p）（p+1）-n^(p+1)]/[n^p *(p+1)]},n→∞(这一步好像叫同分母吧)
=lim[(（n^p)(p+1）-n^(p+1)+(n-1)^(p+1))/((n^p-(n-1)^p)*(p+1)],n→∞(用stolz定理)
=lim[(（n^p)(p+1）-n^(p+1)+n^(p+1)-(p+1)n^p+(p+1)p/2*n^(p-1)-...)/((n^p-n^p+pn^(p-1)-...)*(p+1)],n→∞((n-1)^(p+1)展开,(n-1)^p展开)
=lim[(p+1)p/2*n^(p-1)-...)/((pn^(p-1)-...)*(p+1)],n→∞
=1/2,n→∞(两个“...”都是n^(p-1)的高阶无穷小)
用stolz定理还是比较方便的

求证lim[（1^p+2^p+……+n^p）/n^p — n/(p+1)]=1/2,n→∞,p为自然数设p为素数,n为任意自然数.求证：(1+n)^p-n^p-1 能被p整除. 难题数列极限：证明若p为自然数,则 lim (∑i^p/n^p)-n/(p+1)=1/2 难题数列极限证明若p为自然数,则 lim ∑i^p/n^(p+1)=1/(p+1) 已知p[i]>0,p[1]+p[2]+……+p[n]=1,求p[1]lnp[1]+p[2]lnp[2]+……+p[n]l P的平方+M的平方=N的平方,其中P味质数,M,N为自然数.求证：2(P+M+1）是完全平方数将和式的极限lim(n趋近于无限)(1^p+2^p+3^p+.+n^p)/n^(p+1)(p>0)表示成定积分整数分拆公式p(n+k,k)=p(n,1)+p(n,2)+.+p(n,k) 如何证明已知m、n、p满足|2m|+m=0,|n|=n,p|p|=1.化简：|n|-|m-p-1|+|p+n|-|2n+1|. 一道初一代数化简题,已知m,n,p满足|2m|+n=0.|n|=n,p+|p|=1,化简|n|-|m-p-1|+|p+n 1P+N、1P、2P断路器的区别? 证明 1^n+2^n+…+(p-1)^n=0(mod p)