搜搜考试网曲线的准确定义是什么?
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/03 10:28:11
曲线的准确定义是什么?
极限的定义不够全面如y=x^3在0处斜率存在,y=x^1/3不存在,但根据反函数对称性易知为y 轴,WAY
极限的定义不够全面如y=x^3在0处斜率存在,y=x^1/3不存在,但根据反函数对称性易知为y 轴,WAY
什么是曲线?
按照经典的定义,从(a,b)到R3中的连续映射就是一条曲线,这相当于是说：
(1.)R3中的曲线是一个一维空间的连续像,因此是一维的 .
(2.)R3中的曲线可以通过直线做各种扭曲得到 .
(3.)说参数的某个值,就是说曲线上的一个点,但是反过来不一定,因为我们可以考虑自交的曲线.
微分几何就是利用微积分来研究几何的学科,为了能够应用微积分的知识,我们不能考虑一切曲线,甚至不能考虑连续曲线,因为连续不一定可微.这就要我们考虑可微曲线.但是可微曲线也是不太好的,因为可能存在某些曲线,在某点切线的方向不是确定的,这就使得我们无法从切线开始入手,这就需要我们来研究导数处处不为零的这一类曲线,我们称它们为正则曲线.
正则曲线才是经典曲线论的主要研究对象.
曲线：任何一根连续的线条都称为曲线,包括直线、折线、线段、圆弧等.
曲线是1-2维的图形,参考《分数维空间》.
处处转折的曲线一般具有无穷大的长度和零的面积,这时,曲线本身就是一个大于1小于2维的空间.
按照经典的定义,从(a,b)到R3中的连续映射就是一条曲线,这相当于是说：
(1.)R3中的曲线是一个一维空间的连续像,因此是一维的 .
(2.)R3中的曲线可以通过直线做各种扭曲得到 .
(3.)说参数的某个值,就是说曲线上的一个点,但是反过来不一定,因为我们可以考虑自交的曲线.
微分几何就是利用微积分来研究几何的学科,为了能够应用微积分的知识,我们不能考虑一切曲线,甚至不能考虑连续曲线,因为连续不一定可微.这就要我们考虑可微曲线.但是可微曲线也是不太好的,因为可能存在某些曲线,在某点切线的方向不是确定的,这就使得我们无法从切线开始入手,这就需要我们来研究导数处处不为零的这一类曲线,我们称它们为正则曲线.
正则曲线才是经典曲线论的主要研究对象.
曲线：任何一根连续的线条都称为曲线,包括直线、折线、线段、圆弧等.
曲线是1-2维的图形,参考《分数维空间》.
处处转折的曲线一般具有无穷大的长度和零的面积,这时,曲线本身就是一个大于1小于2维的空间.