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在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若acosB=bcosA,则△ABC的形状一定是(  )

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 03:54:37
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若
a
cosB
b
cosA
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若acosB=bcosA,则△ABC的形状一定是(  )

a
cosB=
b
cosA,
∴由正弦定理可得
sinA
cosB=
sinB
cosA
∴sinAcosA=sinBcosB
∴sin2A=sin2B
∴2A=2B或2A+2B=π
∴A=B或A+B=
π
2
∴△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形
故选C.