搜搜考试网已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的一个焦点是(1,0)两个焦点与短轴一个端点构成等边三角
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 03:35:00
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的一个焦点是(1,0)两个焦点与短轴一个端点构成等边三角
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的一个焦点是(1,0)两个焦点与短轴一个端点构成等边三角形,过点Q(4,0)且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于AB两点,设点A关于x轴的对称点为A1
求证：直线A1B过x轴上一定点,并求此顶点坐标
（2）求△OA1B面积的取值范围
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的一个焦点是(1,0)两个焦点与短轴一个端点构成等边三角形,过点Q(4,0)且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于AB两点,设点A关于x轴的对称点为A1
求证：直线A1B过x轴上一定点,并求此顶点坐标
（2）求△OA1B面积的取值范围
(1) 这个题目要是死算估计又要算死人
可以利用相似形化简下
假设AA1交x轴于C,过B1做x轴垂线B1D,垂足为D,A1B交x轴于点P
首先求出椭圆方程
由题意得c=1
∵两个焦点与短轴一个端点构成等边三角形
所以b=c*√3=√3
a=2
方程为x^2/4+y^2/3=1
设A(x1,y1)B(x2,y2),P(x3,0)
因为AA1关于x轴对称,所以A1(x1,-y1)
AA1⊥x轴,且A1C=AC
CP/PD=A1C/DB=AC/DB=QC/QD
CP=x3-x1,PD=x2-x3
QC=4-x1,QD=4-x2
即（x3-x1)/(x2-x3)=(4-x1)/(4-x2)
解得 x3=[4(x1+x2)-2x1x2]/(8-x1-x2) (1)
设过QAB的直线为y=k(x-4)
代人椭圆方程x^2/4+y^2/3=1 得
3x^2+4k^2(x-4)^2-12=0
整理下得
(4k^2+3)x^2-32k^2x+64k^2-12=0
x1+x2=32k^2/(4k^2+3)
x1x2=(64k^2-12)/(4k^2+3)
代人（1）式得
x3=[128k^2/(4k^2+3)-2(64k^2-12)/(4k^2+3)]/(8-32k^2/(4k^2+3))
化简得
x3=24/24=1
即 P为顶点坐标是个定值,为（1,0）
（2）
S△OA1B=1/2*OP*（A1C+B1D)=1/2*1*|y1+y2|
直线y=k(x-4)
代入椭圆方程得
3（y+4k)^2+4k^2y^2-12k^2=0
整理下位(3+4k^2)y^2+24ky+36k^2=0 （2）
|y1+y2|=|24k/(3+4k^2)|
椭圆与方程有两个交点
所以要求(2)式有两个解⊿=(24k)^2-4*36k^2(4k^2+3)>=0
4-(4k^2+3)>=0
4k^2
可以利用相似形化简下
假设AA1交x轴于C,过B1做x轴垂线B1D,垂足为D,A1B交x轴于点P
首先求出椭圆方程
由题意得c=1
∵两个焦点与短轴一个端点构成等边三角形
所以b=c*√3=√3
a=2
方程为x^2/4+y^2/3=1
设A(x1,y1)B(x2,y2),P(x3,0)
因为AA1关于x轴对称,所以A1(x1,-y1)
AA1⊥x轴,且A1C=AC
CP/PD=A1C/DB=AC/DB=QC/QD
CP=x3-x1,PD=x2-x3
QC=4-x1,QD=4-x2
即（x3-x1)/(x2-x3)=(4-x1)/(4-x2)
解得 x3=[4(x1+x2)-2x1x2]/(8-x1-x2) (1)
设过QAB的直线为y=k(x-4)
代人椭圆方程x^2/4+y^2/3=1 得
3x^2+4k^2(x-4)^2-12=0
整理下得
(4k^2+3)x^2-32k^2x+64k^2-12=0
x1+x2=32k^2/(4k^2+3)
x1x2=(64k^2-12)/(4k^2+3)
代人（1）式得
x3=[128k^2/(4k^2+3)-2(64k^2-12)/(4k^2+3)]/(8-32k^2/(4k^2+3))
化简得
x3=24/24=1
即 P为顶点坐标是个定值,为（1,0）
（2）
S△OA1B=1/2*OP*（A1C+B1D)=1/2*1*|y1+y2|
直线y=k(x-4)
代入椭圆方程得
3（y+4k)^2+4k^2y^2-12k^2=0
整理下位(3+4k^2)y^2+24ky+36k^2=0 （2）
|y1+y2|=|24k/(3+4k^2)|
椭圆与方程有两个交点
所以要求(2)式有两个解⊿=(24k)^2-4*36k^2(4k^2+3)>=0
4-(4k^2+3)>=0
4k^2
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的一个焦点是(1,0)两个焦点与短轴一个端点构成等边三角
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）的一个焦点是F（1,0）,已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正
2：已知双曲线C:x^2/(a^2)-y^2/b^2=1（a>b>0)的离心率为1/2,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成
椭圆压轴题已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两焦点与短轴的一个端点连线构成一个等腰直角三角形,直
已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)的离心率为根号6比3,椭圆短轴的一个的一个端点与两个焦点构
已知椭圆C:y^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>0)的两焦点与短轴的一个端点连结构成等腰直角三角形,直线l:x-
已知椭圆C：y^2/a^2+x^2/b^2=1(a＞b＞0）的两焦点与短轴的一个端点连接构成等腰直角三角形,直线l:x-
已知椭圆x方/a方+y方/b方=1（a＞b＞0）的离心率为根号6/3,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号下6/3,短轴的一个端点到右焦点的距离是根号下
已知椭圆x^2/a^+y^2/b^=1的离心率为3分之根号6,短轴的一个端点到右焦点的距离为根号3,直线L与椭圆交于AB
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号5/3,短轴一个端点到右焦点的距离为3.求椭圆
已知：已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的离心率e=3分之根号6,短轴一个端点到右焦点的距离