关于正弦交流电压的有效值计算问题

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 03:37:18

关于正弦交流电压的有效值计算问题
某个正弦交流电压解析式为u=10+10sinx,我的理解有效值应该是10+5√2,

应该是（注：下面用记号^2表示平方）：
√(10^2 + (5√2)^2)
理由如下：
为方便,将10记作u1,将10sinx记作u2,即u=u1 + u2.
有效值的定义是：√（u^2的平均值）,
而u^2 = (u1 + u2)^2 = u1^2 + u2^2 + 2*u1*u2
故u^2的平均值 = u1^2的平均值 + u2^2的平均值 + 2*u1*u2的平均值
这三项中：
第一项：u1^2的平均值,就等于(u1的有效值)^2（根据“有效值”的定义）；
第一项：u2^2的平均值,就等于(u2的有效值)^2（根据“有效值”的定义）；
第三项：2*u1*u2的平均值,不难知道,它等于零.
于是不难得出上面结论.
上面分析的关键一点,就在于u1和u2的乘积平均值为零.
在信号分析中,我们把这种“乘积平均值为零”的信号,称作互相“正交”的信号.
互相“正交”的信号叠加后,总有效值与个分量的有效值之间,存在着相当于“勾股定理”那样的关系.
总有效值的平方 = 各分量有效值平方之和.
常见的信号中：
纯直流的信号,和纯交流的信号,互相正交.
不同频率的正弦信号,互相正交.
同一频率但相位相差1/4周期的正弦信号,互相正交.
上面的例子,就是一个“纯直流”加上“纯交流”.
【补充说明】
上述讨论中,认为您的自变量x是指时间.

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