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若m,n是方程x2-2ax+2=0的两个实数根,求当a娶什么值时m2+n2取最小值,并求出这个数

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 15:22:47
若m,n是方程x2-2ax+2=0的两个实数根,求当a娶什么值时m2+n2取最小值,并求出这个数
若m,n是方程x2-2ax+2=0的两个实数根,求当a娶什么值时m2+n2取最小值,并求出这个数
由Δ=4a^2-8≥0得,a^2≥2,
a≥√2或≤-√2,
由韦达定理得:
m+n=2a,mn=2,
∴m^2+n^2
=(m+n)^2-2mn
=4a^2-4,
∵a^2≥2,
∴4a^2-4≥4,
当a=±√2时,
m^2+n^2最小=4.