求证：以一个三角形三边中线为边的三角形的面积是原三角形面积的34

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 20:57:45

求证：以一个三角形三边中线为边的三角形的面积是原三角形面积的

已知：AD，CF，BE是△ABC的三条中线．
求证：以AD，CF，BE为边的三角形的面积=
3
4S_△ABC．
证明：如图，AD、BE、CF为△ABC的三条中线，延长AD到G，使DG=AD，连接BG、GC，
取BG中点H，连接FH、CH，
∴四边形ABGC为平行四边形，
∴AC=BG，
又因为E、H分别为AC、BG中点，
∴BH平行且等于EC，
∴四边形BHCE为平行四边形，
∴HC=BE，
又∵F、H为AB、BG中点，
∴FH平行且等于
1
2AG，
∴FH平行且等于AD，
∴△FCH三边长即为△ABC三中线长，
又∵△BHF∽△ABG，
BF
AB＝
1
2
∴S△BFH＝
1
4S△ABG＝
1
4×
1
2S平行四边形ABGC＝
1
4S△ABC，
∵S_△CAF=
1
2S_△ABC，S_△CHG=
1
2S_△CBG=
1
2S_△ABC，
∴S_△FCH=S_{平行四边形ABGC}-S_△BHF-S_△CHG-S_△CAF=2S_△ABC-
1
4S_△ABC-
1
2S_△ABC-
1
2S_△ABC=
3
4S_△ABC．

求证：以一个三角形三边中线为边的三角形的面积是原三角形面积的34 求证：以三角形三边上的中线为边可构成三角形,且这个三角形的面积等于原三角形的四分之三求证：用三角形三边中线围成的三角形的面积是原三角形面积的3/4 求证：以三角形三边上的中线可构成三角形,且这个三角形的面积等于原三角形面积的3/4. 求证:以三角形三边上的中线可构成三角形,且这个三角形的面积等于原三角形面积的3/4 以一个三角形的三边中点为顶点的三角形的周长是原三角形周长的?面积是? 用行列式证明以三角形三边中点为顶点的三角形的面积等于原三角形面积的四分之一 q291967968 请问知道三角形三边中线的中线长为3,4,5.怎样求面积? 三角形三边中线的交点是三角形的重心,以这点连线到各角,可以分成三个面积相等的三角形,如何证明? 三角形四心若三角形ABC面积是S,三边为abc,则三角形内切圆的半径是多少三条中线围成的三角形的面积与原三角形的面积的关系若三角形面积为S,求三角形三条中线所围成三角形的面积