定义域为R的偶函数F(x)的最小周期为π,当x∈【0.2/π】时,f(x)=sin x .
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 03:20:26
定义域为R的偶函数F(x)的最小周期为π,当x∈【0.2/π】时,f(x)=sin x .
(1)求x∈【π/2,π】时,f(x)的解析式.
(2)画出f(x)在【-π,π】的简图.
(1)求x∈【π/2,π】时,f(x)的解析式.
(2)画出f(x)在【-π,π】的简图.
1
当x∈【0.π/2】时,f(x)=sin x
设x∈[-π/2,0、,则-x∈[0,π/2]
∴f(-x)=sin(-x)=-sinx
∵f(x)是偶函数
∴f(x)=f(-x)=-sinx
即x∈[-π/2,0],f(x)=-sinx
设x∈【π/2,π】∴x-π∈[-π/2,0]
∵函数f(x)的最小周期为π,
∴f(x)=f(x-π)=-sin(x-π)=sinx
即x∈【π/2,π】时,f(x)=sinx
2
同理可得:x∈[-π,-π/2]时,f(x)=-sinx
∴f(x)在[-π,π]上的解析式为
∴f(x)= {-sinx ,x∈[-π,0)
{sinx, x∈[0,π]
即f(x)=|sinx| ,x∈[-π,π]
图像稍等
当x∈【0.π/2】时,f(x)=sin x
设x∈[-π/2,0、,则-x∈[0,π/2]
∴f(-x)=sin(-x)=-sinx
∵f(x)是偶函数
∴f(x)=f(-x)=-sinx
即x∈[-π/2,0],f(x)=-sinx
设x∈【π/2,π】∴x-π∈[-π/2,0]
∵函数f(x)的最小周期为π,
∴f(x)=f(x-π)=-sin(x-π)=sinx
即x∈【π/2,π】时,f(x)=sinx
2
同理可得:x∈[-π,-π/2]时,f(x)=-sinx
∴f(x)在[-π,π]上的解析式为
∴f(x)= {-sinx ,x∈[-π,0)
{sinx, x∈[0,π]
即f(x)=|sinx| ,x∈[-π,π]
图像稍等
定义域为R的偶函数F(x)的最小周期为π,当x∈【0.2/π】时,f(x)=sin x .
定义域在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是π.且当x∈[0,π/2]时,f(x)=sin
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定义域在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是π.且当x∈[0,π/2]时,f(x)=sin
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