已知一扇形的面积是25cm2,则当该扇形的圆心角为多少弧度时,扇形的周长最小?周长最小是多少

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 08:31:57

简单一点的做法,将其转换为半径来做：（建议将以下式子全部换成分式看得清楚一点）
设半径R,圆心角θ,则可列出式子：
（πR^2）*θ/360=25 可知 θ/360=25/(πR^2)
周长C=2R+2πR *（θ/360）=2R+2πR *（25/(πR^2)）=2R+50/R
要求的问题即可转化为求C=2R+50/R 的最小值
这个函数,一眼就可以看出是对勾函数的模型~如果不知道可以查百度百科
C=2R+50/R=2R+100/2R 设x=2R 原函数即为 C=x+100/x
C=x+100/x 这个函数当x=√100=10时 C有最小值 Cmin=20
而x=10 即 R=5
由上面推出来的 θ/360=25/(πR^2) 将R=5代入解出 θ=360/π
所以,当 θ=360/π（也就是弧度为2）时,也即 R=5 时周长C有最小值,最小值为20
PS：写累死了,但是觉得写得还是比较清楚的~

扇形面积周长已知一扇形的面积是25cm2,则当该扇形的圆心角为多少弧度时,这个扇形周长最小?最小周长是多少? 已知一扇形的面积是25cm2,则当该扇形的圆心角为多少弧度时,扇形的周长最小?周长最小是多少已知一扇形的面积是25cm2,则当该扇形的圆心角为多少弧度时扇形的周长最小?周长最小是多少用不等式做已知扇形的面积为S(S>0),当扇形的圆心角为多少弧度时,它的周长最小? 一扇形周长是32cm,扇形的圆心角为多少弧度时,这个扇形面积最大,最大面积是多少一扇形的周长为10cm,当扇形的圆心角取多少弧度时扇形面积最大? 已知扇形周长为6cm,面积为2cm2,求扇形圆心角的弧度数? 已知扇形的周长为16,求该扇形面积最大时的圆心角弧度数已知扇形的面积为S,当扇形的中心角为多少弧度时,扇形的周长最小?并求出此最小值. 一扇形周长为10厘米,当扇形的圆心角阿尔法等于多少弧度时这个扇形的面积最大?求此扇形的最大面积求大神一扇形周长为20cm,当扇形的圆心角a等于多少弧度时,这个扇形的面积最大?并求此扇形的最大面积? 一扇形周长为30cm,当这个扇形的圆心角a等于多少弧度时,这个扇形的面积最大?并求出扇形最大面积.