搜搜考试网线性代数,线性空间的定义.
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 17:59:33
线性代数,线性空间的定义.
（第一张图片）最后一句：‘简称V是F上的线性空间.V的元称为向量.’,
满足（Ⅰ）-（Ⅷ）的V的元不一定是向量啊,显然实数也满足啊!
（第一张图片）最后一句：‘简称V是F上的线性空间.V的元称为向量.’,
满足（Ⅰ）-（Ⅷ）的V的元不一定是向量啊,显然实数也满足啊!
是的
同样, 由实数上所有m*n矩阵构成的集合, 对矩阵的加法与数乘也构成一个线性空间R^(m*n)
数学就是建立一些满足一定规则的模型, 然后推出这个模型所具有的性质
这些模型来源于一些基础的结论
反过来, 满足这些模型的结构都有那些性质
比如, 在R^(m*n)中也可以推广有 线性相关理论
再问： 那实轴上的点不也都满足（Ⅰ）-（Ⅷ）运算规律，那按书上说也该是向量吧，但向量是一个既有大小又有方向的量啊，而实数只有大小，无方向，也不是有序的如（x1,x2,x3...），他们能够成一个线性空间？？
（课本上原话：位于ox轴上的全体向量构成的一维向量空间也是一R3的一个子空间），他说的是向量，向量构成的的线性空间，而不是实数。
再答： 向量空间中的元素都称为向量
实数构成的向量空间中的实数也称为向量
向量空间推广以后方向只能由正负表示, 大小由长度表示
同样, 由实数上所有m*n矩阵构成的集合, 对矩阵的加法与数乘也构成一个线性空间R^(m*n)
数学就是建立一些满足一定规则的模型, 然后推出这个模型所具有的性质
这些模型来源于一些基础的结论
反过来, 满足这些模型的结构都有那些性质
比如, 在R^(m*n)中也可以推广有 线性相关理论
再问： 那实轴上的点不也都满足（Ⅰ）-（Ⅷ）运算规律，那按书上说也该是向量吧，但向量是一个既有大小又有方向的量啊，而实数只有大小，无方向，也不是有序的如（x1,x2,x3...），他们能够成一个线性空间？？
（课本上原话：位于ox轴上的全体向量构成的一维向量空间也是一R3的一个子空间），他说的是向量，向量构成的的线性空间，而不是实数。
再答： 向量空间中的元素都称为向量
实数构成的向量空间中的实数也称为向量
向量空间推广以后方向只能由正负表示, 大小由长度表示