已知y=f(x)是2次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求函数y=f(x)解析式

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 12:51:14

已知y=f(x)是2次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求函数y=f(x)解析式
2楼的,,A和B分别等于1和-1是怎样来的?可以等于2和-2吗,,可以多说说等式恒等的例子吗可以提高悬赏

y=f(x)是2次函数
设F(X)=AX^2+BX+C
f(0)=1==>C=1
又f(x+1)-f(x)=2x
则有A(X+1)^2+B(X+1)+1-AX^2-BX-1=2X
2AX+A+B=2X
等式恒等
则有 2A=2 ,A+B=0 ==>A=1,B=-1
所以F(X)=X^2-X+1
注意:
因为在X不同情况下
有f(x+1)-f(x)=2x
化简后有2AX+A+B=2X
要使2AX+A+B=2X成立
只有当2A=2,A+B=0,2AX+A+B=2X才成立,X为任意值
也就是解2A=2,A+B=0,得到A=1,B=-1

已知y=f(x)是2次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求函数y=f(x)解析式已知y=f(x)是2次函数,且满足f(0)=0,f(x+1)-f(x)=2x,求函数y=f(x)解析式已知2次函数F(x)满足F(0)=0且F(x+1)=F(x)+x+1求F(x)的解析式已知2次函数y=f(x),满足f=(0)=1且有f(x+1)=f(x)+2x,求f(x) 函数的解析式的求法已知对任意的x,y,f(x)满足f(x)+f(y)=1/2f(x+y)求f(2) 已知函数f(x)的定义域为{x|x不等于0},且满足f(x)-2f(1\x)=x-1,求f(x)的解析式已知函数y=f(x)满足f(x)=2f(1÷x)+x的解析式已知函数f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)的解析式 1：已知函数y=f(x)满足f(x)=2f(1/x)+x,求f(x)的解析式已知函数y=f(x)满足f(x)=2f(1/x)+x,求f(x)的解析式已知函数y=f（x）满足f（x）=2f（1除以x）+x,求f（x）的解析式? 已知函数y=f(x)满足f(x)=2f(1/x)+x求f(x)的解析式拜托各位大神