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如图,在△ABC中,AD是角平分线,DE∥AC,DF∥AB.求证:四边形AEDF是菱形.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 05:36:56
如图,在△ABC中,AD是角平分线,DE∥AC,DF∥AB.求证:四边形AEDF是菱形.
如图,在△ABC中,AD是角平分线,DE∥AC,DF∥AB.求证:四边形AEDF是菱形.
证明:
∵DE//AC,DF//AB
∴四边形AEDF是平行四边形
∵DE//AC
∴∠ADE=∠CAD
∵AD平分∠BAC
∴BAD=∠CAD
∴∠ADE=∠BAD
∴AE=DE
∴四边形AEDF是菱形【邻边相等的平行四边形是菱形】