搜搜考试网2011全国初中数学联赛第11题要过程的
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/03 12:27:35
2011全国初中数学联赛第11题要过程的
第一条等式减去第二条等式,并配方可得(√(2x) -3)^2 + 18(√(2y) -1) =0.
第二条等式乘以2,再配方可得(√(2x) -3)^2 - 6 (√(2x) -3) + 5(2y-1) =0.
令a=√(2x) -3,b=√(2y) -1,则以上两式可化简为a^2 + 18b=0,a^2 - 6a + 5b(b+2)=0.
把b=-a^2/18 带入a^2 - 6a + 5b(b+2)=0并化简得5a^4 + 144a^2-1944a=0,对其因式分解可得
a(a-6)[5(a+3)^2 + 279]=0,所以a=0,或a=6.
当a=0时,b=-a^2/18=0,解得x=9/2,y=1/2.
当a=6时,b=-a^2/18=-2,这时√(2y) -1 =-2 没有实数解.
所以原方程组只有一组解x=9/2,y=1/2.
第二条等式乘以2,再配方可得(√(2x) -3)^2 - 6 (√(2x) -3) + 5(2y-1) =0.
令a=√(2x) -3,b=√(2y) -1,则以上两式可化简为a^2 + 18b=0,a^2 - 6a + 5b(b+2)=0.
把b=-a^2/18 带入a^2 - 6a + 5b(b+2)=0并化简得5a^4 + 144a^2-1944a=0,对其因式分解可得
a(a-6)[5(a+3)^2 + 279]=0,所以a=0,或a=6.
当a=0时,b=-a^2/18=0,解得x=9/2,y=1/2.
当a=6时,b=-a^2/18=-2,这时√(2y) -1 =-2 没有实数解.
所以原方程组只有一组解x=9/2,y=1/2.