已知函数f(γ)=cosγ*(sinγ-√3cosγ)(1).求函数f(γ)的最大值以及取最大值是γ的集合
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/10 11:56:10
已知函数f(γ)=cosγ*(sinγ-√3cosγ)(1).求函数f(γ)的最大值以及取最大值是γ的集合
(2).在△ABC中.f(A/2)=-√3/2 ,a=3,b+c=2√3,求△ABC面积
(2).在△ABC中.f(A/2)=-√3/2 ,a=3,b+c=2√3,求△ABC面积
答:
f(x)=cosx(sinx-√3cosx)
f(x)=sinxcosx-√3cos²x
f(x)=(1/2)sin2x-(√3/2)(cos2x+1)
f(x)=sin(2x-π/3)-√3/2
1)
f(x)的最大值为1-√3/2
此时:2x-π/3=2kπ+π/2
所以:x=kπ+5π/12,k属于整数
2)
f(A/2)=sin(A-π/3)-√3/2=-√3/2
sin(A-π/3)=0
所以:A=π/3
因为:a=3,b+c=2√3
两边平方:b²+2bc+c²=12
根据余弦定理:
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=(12-2bc-9)/(2bc)=1/2
所以:3-2bc=bc
解得:bc=1
所以:S=(bc/2)sinA=√3/4
所以:面积为√3/4
f(x)=cosx(sinx-√3cosx)
f(x)=sinxcosx-√3cos²x
f(x)=(1/2)sin2x-(√3/2)(cos2x+1)
f(x)=sin(2x-π/3)-√3/2
1)
f(x)的最大值为1-√3/2
此时:2x-π/3=2kπ+π/2
所以:x=kπ+5π/12,k属于整数
2)
f(A/2)=sin(A-π/3)-√3/2=-√3/2
sin(A-π/3)=0
所以:A=π/3
因为:a=3,b+c=2√3
两边平方:b²+2bc+c²=12
根据余弦定理:
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=(12-2bc-9)/(2bc)=1/2
所以:3-2bc=bc
解得:bc=1
所以:S=(bc/2)sinA=√3/4
所以:面积为√3/4
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