有一个自然数含有15 个不同的约数,但质因数只有两个：2和3.问：这个自然数最大是多少?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/01 21:41:39

有一个自然数含有15 个不同的约数,但质因数只有两个：2和3.问：这个自然数最大是多少?
求解（最好有解题过程和解释）

这个数可以写成：2^a×3^b
它的约数有：（a+1）*(b+1)＝15（个）.
由于a、b至少为1,所以15只能是＝3*5（因为不能是1*15,否则a或者b将＝0）
要使这个数最大.当然是3的指数尽可能大.
所以让（a+1）=3；（b+1）=5.
即a=2；b=4
所以这个数最大是：2^2*3^4＝324
再问： ‘^’这是什么符号
再答： 2的a次方

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