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如图,在矩形ABCD中,点E,F,G,H分别为OA,OB,OC,OD的中点,求证:点E,F,G,H四点在同一个圆上.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/15 23:19:24
如图,在矩形ABCD中,点E,F,G,H分别为OA,OB,OC,OD的中点,求证:点E,F,G,H四点在同一个圆上.
如图,在矩形ABCD中,点E,F,G,H分别为OA,OB,OC,OD的中点,求证:点E,F,G,H四点在同一个圆上.
证明:
∵点E,F,G,H分别为OA,OB,OC,OD的中点
∴OE=1/2OA,OF=1/2OB,OG=1/2OC,OH=1/2OD
∵四边形ABCD是矩形
∴OA=OB=OC=OD(矩形对角线相等,且互相平分)
∴OE=OF=OG=OH
即点E,F,G,H到点O的距离相等
∴点E,F,G,H四点在同一个圆上