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如图,已知四边形ABCD中,AC平分∠BAD,DC=BC,求∠ADC+∠ABC的度数.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 19:55:44
如图,已知四边形ABCD中,AC平分∠BAD,DC=BC,求∠ADC+∠ABC的度数.
如图,已知四边形ABCD中,AC平分∠BAD,DC=BC,求∠ADC+∠ABC的度数.

过C作CF⊥AB于F,CE⊥AD交AD延长线于E,
则∠E=∠CFB=90°,
∵AC平分∠BAD,
∴CE=CF,
在Rt△DEC和Rt△BFC中

DC=BC
CE=CF
∴Rt△DEC≌Rt△BFC(HL),
∴∠ABC=∠EDC,
∵∠ADC+∠EDC=180°,
∴∠ADC+∠ABC=180°.