已知定义域在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间【0,2】上是增函数,则Af(-25)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/22 19:29:51
已知定义域在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间【0,2】上是增函数,则Af(-25)
已知定义域在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间【0,2】上是增函数,
A.f(-25)<f(11)<f(80)
B.f(80)<f(11)<f(-25)
C.f(11)<f(80)<f(-25)
D.f(-25)<f(80)<f(11)
已知定义域在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间【0,2】上是增函数,
A.f(-25)<f(11)<f(80)
B.f(80)<f(11)<f(-25)
C.f(11)<f(80)<f(-25)
D.f(-25)<f(80)<f(11)
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选D
f(x-4)=-f(x)=-[-f(x+4)]=f(x+4)
即f(x)=f(x+8)
∴周期为8
∴f(-25)=f(-1)
f(11)=f(3)=-f(3-4)=-f(-1)=f(1)
f(80)=f(0)
∵f(x)在[0,2]上为增函数,且f(x)为奇函数
∴f(x)在[-2,2]上为增函数.
∴f(-1)
f(x-4)=-f(x)=-[-f(x+4)]=f(x+4)
即f(x)=f(x+8)
∴周期为8
∴f(-25)=f(-1)
f(11)=f(3)=-f(3-4)=-f(-1)=f(1)
f(80)=f(0)
∵f(x)在[0,2]上为增函数,且f(x)为奇函数
∴f(x)在[-2,2]上为增函数.
∴f(-1)
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