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已知△ABC,延长CA、AB、BC到D、E、F,连接DE、EF、FD,使得∠AED=∠BFE=∠CDF,若∠ABC=60

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 17:19:01
已知△ABC,延长CA、AB、BC到D、E、F,连接DE、EF、FD,使得∠AED=∠BFE=∠CDF,若∠ABC=60°,∠DFE=50°,求∠BAC及∠EDF的度数
已知△ABC,延长CA、AB、BC到D、E、F,连接DE、EF、FD,使得∠AED=∠BFE=∠CDF,若∠ABC=60
答案:∠BAC=70°,∠EDF=70°
设∠AED=∠BFE=∠CDF=X
∵ ∠DFC=∠DFE-X
在△DCF中,
∠ACF+∠DCF+X=180°
∴ ∠ACF=180°-(∠DCF+X)=180°-(∠DFE-X+X)=180°-∠DFE
又∵∠DFE=50°
∴ ∠ACF=130°
∵ ∠ACF是△ABC的一个外角
∴ ∠BAC=130°-60°=70°
∵ ∠EBF=180°-∠ABC=120°
在△BEF中,
∠BEF=180°-∠EBF-∠BFE=60°-X
∴ ∠DEF=∠DEA=∠BEF=60°
∴ ∠EDF=180°-∠DEF-∠DFE=180°-60°-50°=70°