搜搜考试网已知a∈R，函数f(x)＝1−1x，x＞0(a−1)x+1，x≤0
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 15:32:52
已知a∈R，函数f(x)＝
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（1）在（0，+∞）上任取两个实数x1，x2，且
x 1＜x2，
则f(x1)−f(x2)＝(1−
1
x1)−(1−
1
x2)=
1
x2−
1
x 1=
x1−x2
x1x2．
∵0＜x1＜x2，
∴x1-x2＜0，x1x2＞0．
∴
x1−x2
x1x2＜0，
即f（x1）-f（x2）＜0．
∴f（x1）＜f（x2）．
∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．
（2）（ⅰ）当x＞0时，令f（x）=0，
即1−
1
x＝0，
解得x=1＞0．
∴x=1是函数f（x）的一个零点．
（ⅱ）当x≤0时，令f（x）=0，即（a-1）x+1=0．（※）
①当a＞1时，由（※）得x＝
1
1−a＜0，
∴x＝
1
1−a是函数f（x）的一个零点；
②当a=1时，方程（※）无解；
③当a＜1时，由（※）得x＝
1
1−a＞0，（不合题意，舍去）
综上，当a＞1时，函数f（x）的零点是1和
1
1−a；
当a≤1时，函数f（x）的零点是1．
x 1＜x2，
则f(x1)−f(x2)＝(1−
1
x1)−(1−
1
x2)=
1
x2−
1
x 1=
x1−x2
x1x2．
∵0＜x1＜x2，
∴x1-x2＜0，x1x2＞0．
∴
x1−x2
x1x2＜0，
即f（x1）-f（x2）＜0．
∴f（x1）＜f（x2）．
∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．
（2）（ⅰ）当x＞0时，令f（x）=0，
即1−
1
x＝0，
解得x=1＞0．
∴x=1是函数f（x）的一个零点．
（ⅱ）当x≤0时，令f（x）=0，即（a-1）x+1=0．（※）
①当a＞1时，由（※）得x＝
1
1−a＜0，
∴x＝
1
1−a是函数f（x）的一个零点；
②当a=1时，方程（※）无解；
③当a＜1时，由（※）得x＝
1
1−a＞0，（不合题意，舍去）
综上，当a＞1时，函数f（x）的零点是1和
1
1−a；
当a≤1时，函数f（x）的零点是1．
已知a∈R，函数f(x)＝1−1x，x＞0(a−1)x+1，x≤0
（2013•成都二模）已知函数f(x)＝x−1x，g(x)＝alnx，其中x＞0，a∈R，令函数h（x）=f（x）-g（
已知函数f(x)=x^2+/x-a/+1(x属于R),a>0,求f(x)的最小值.
已知函数f(x)＝x+1x，x＞0x3+9，x≤0，若关于x的方程f（x2+2x）=a（a∈R）有六个不同的实根，则a的
已知函数f(x)＝2a−13x+1（a∈R）．
已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数),x∈R,F(x)=f(x),(x>0)或-f(x),(x0)或-f(
函数f(x)=lnx-[a(x-1)]/x(x>0,a∈R)
（2014•市中区二模）已知函数f(x)＝x+1x，x＞0x3+9，x≤0，若关于x的方程f（x2+2x）=a（a∈R）
已知函数f(x)=ax²+bx+1(a,b为实数）,x∈R,F(x)={f(x) (x>0) ;-f(x) (
已知函数f(x)=loga[x+(根号x^2+1)](a>0,且a≠1,x∈R)
已知函数f(x)=ax²+2bx+1(a,b为实数),x属于R,F(x)=f(x),x>0或-f(x),x
已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数）,x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x