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已知函数fx=(ax^2+x)e^x,其中e是自然数的底数,a∈R.(1)当a小于0时,解不等式f

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 15:41:21
已知函数fx=(ax^2+x)e^x,其中e是自然数的底数,a∈R.(1)当a小于0时,解不等式f
x大于0;(2)若fx在【-1,1】上是单调递增函数,求a的取值范围;(3)当a=0时,求整数k的所有值,使方程fx=x+2在【k,k+1】上有解.
已知函数fx=(ax^2+x)e^x,其中e是自然数的底数,a∈R.(1)当a小于0时,解不等式f
∵e^x>0,f(x)>0
∴ax^2+x>0
∴ax(x+1/a)>0
解得x∈(0,-1/a)
求导f'(x)=(ax^2+x)'(e^x)+(e^x)'(ax^2+x)
=(2ax+1)(e^x)+(e^x)(ax^2+x)
=2axe^x+e^x+ax^2e^x+xe^x
=e^x(ax^2+x+2ax+1)
依题意,可知在区间[-1,1]上,f'(x)>0
∵e^x>0,∴令g(x)=ax^2+(2a+1)x+1>0
①a=0,则x+1>0,x>-1,符合题意
②a>0,则g(x)开口向上
对称轴-1-1/2a0
∵a>0,∴-a