搜搜考试网已知函数f(x)=x^2 -alnx在(1,2]上增函数,g(x)=x-ax^(1/2)在（0,1）上为减函数.
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/24 16:06:24
已知函数f(x)=x^2 -alnx在(1,2]上增函数,g(x)=x-ax^(1/2)在（0,1）上为减函数.
（1.）求f(x)、g(x)的解析式 （2.）求证,当x＞0.方程f(x)=g(x)+2有唯一解
（1.）求f(x)、g(x)的解析式 （2.）求证,当x＞0.方程f(x)=g(x)+2有唯一解
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(1)由题可得 f'(x)=2x-ax^(1/2) ≥0 在（1,2]上恒成立,即2x^2-a ≥0在（1,2】上恒成立,∴2-a≥0
∴a ≥2 g'(x)=1-(a/2)x^(-1/2)≤0 在（0≤0,1）上恒成立,即2x^(1/2)-a≤0在（0,1）上恒成立,
,∴2-a≤0,a≤2 ∴a=2 f(x)=x^2-2lnx g(x)=x-2x^(1/2)
（2.）f(x)=g(x)+2 即x^2-2lnx=x-2x^(1/2)+2 令h(x)=x^2-2lnx-x+2x^(1/2)-2
h'(x)=(2x^2-x+x^(1/2)-2)/x x=1时,h'(x)=0 ,0＜x＜1时,h'(x)＜0,此时h(x）递减
x＞1时,h'(x)＞0,此时h(x）递增 ∴h(x）min =h(1)=0 ∴h(x)=0时有唯一解x=1
即当x＞0.方程f(x)=g(x)+2有唯一解
∴a ≥2 g'(x)=1-(a/2)x^(-1/2)≤0 在（0≤0,1）上恒成立,即2x^(1/2)-a≤0在（0,1）上恒成立,
,∴2-a≤0,a≤2 ∴a=2 f(x)=x^2-2lnx g(x)=x-2x^(1/2)
（2.）f(x)=g(x)+2 即x^2-2lnx=x-2x^(1/2)+2 令h(x)=x^2-2lnx-x+2x^(1/2)-2
h'(x)=(2x^2-x+x^(1/2)-2)/x x=1时,h'(x)=0 ,0＜x＜1时,h'(x)＜0,此时h(x）递减
x＞1时,h'(x)＞0,此时h(x）递增 ∴h(x）min =h(1)=0 ∴h(x)=0时有唯一解x=1
即当x＞0.方程f(x)=g(x)+2有唯一解
已知函数f(x)=x^2 -alnx在(1,2]上增函数,g(x)=x-ax^(1/2)在（0,1）上为减函数.
已知函数f(x)=xˇ2-ax+3在(0,1)上为减函数,g(x)=xˇ2-alnx在区间(1,2)为增函数.(1)求实
已知函数f(x)=-x2-alnx在（0,1）上为减函数,g(x)=x-a根号x,在中括号1,2上为增函数.（1）略（2
已知函数f(x)=x^2-alnx在(1,2]是增函数,g(x)=x-a『x在(0,1)为减函数
已知函数f(x)=x^2-alnx在(1,2]是增函数,g(x)=x-a√x在(0,1)为减函数..
已知f(x)=x^2-alnx在(0,1)上为减函数,g(x)=x-a根号x在{1.2}（闭区间）上是增函数,求函数f（
函数f(x)=x2-alnx在区间(1,2]上是增函数,g(x)=x-a 在区间(0,1)上为减函数.
已知函数f（x）=x*+2x+alnx （1）若函数f（x）在区间（0,1）上是单调函数.
已知函数f x =x^2-alnx在区间(1.2】内是增函数,g(x)=x-a乘根号x在区间（0,1）内是减函数
已知函数f x =x^2-alnx在区间(1.2】内是增函数,g(x)=x-a根x在区间（0,1）内是减函数
已知函数f(x)=x²－alnx在[1,2]上是增函数,g(x)＝x－a√x在（0,1﹚上是减函数.
已知函数f（x）=1/x+alnx.若函数g(x)=f(x)+x^2在【1,+无穷】上是单调递增函数,求实数a的取值范围