搜搜考试网在8次独立试验中,事情A至少发生一次的概率为0.57,则在一次试验中事件A发生的概率约为多少?
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/01 18:05:33
在8次独立试验中,事情A至少发生一次的概率为0.57,则在一次试验中事件A发生的概率约为多少?
要给出步骤哦,谢谢啦,
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本题的思路是逆推二项概型
根据二项概型公式
P(X=k)=p^k*q^(n-k) 其中q=(1-p)
可以很方便算出事件A发生任意次包括0次的概率.
但是题目中给出的是至少1次的概率,逆事件则为发生0次的概率,根据上面公式,我们得到8次试验发生0次的概率,逆推出每次发生的概率即可.
至少发生1次概率为0.57,则在8次试验中发生0次的概率为1-0.57=0.43
由二项概型公式知
p^0*q^8=(1-p)^8=0.43
于是两边取对数
8ln(1-p)=ln0.43
ln(1-p)=ln0.43/8
(1-p)=0.8999
p=0.1即为所求.
根据二项概型公式
P(X=k)=p^k*q^(n-k) 其中q=(1-p)
可以很方便算出事件A发生任意次包括0次的概率.
但是题目中给出的是至少1次的概率,逆事件则为发生0次的概率,根据上面公式,我们得到8次试验发生0次的概率,逆推出每次发生的概率即可.
至少发生1次概率为0.57,则在8次试验中发生0次的概率为1-0.57=0.43
由二项概型公式知
p^0*q^8=(1-p)^8=0.43
于是两边取对数
8ln(1-p)=ln0.43
ln(1-p)=ln0.43/8
(1-p)=0.8999
p=0.1即为所求.
在8次独立试验中,事情A至少发生一次的概率为0.57,则在一次试验中事件A发生的概率约为多少?
在8次独立试验中,事件A至少发生一次的概率为0.57,则在一次试验中事件A发生的概率是多少?
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