怎样证明一个N阶可逆实矩阵A可由两个可逆的对称矩阵的乘积表示

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 14:18:06

利用实Jordan标准型可以证明任何n阶实矩阵都可以分解成两个实对称矩阵的乘积,A可逆可以得到余下的部分
再问：能具体说下证明步骤吗？
再答：先把A化到实Jordan标准型A=PJP^{-1}，
然后把J的列都颠倒一下J=S*F，其中F=[e_n,...,e_1]
这样就有A=(PSP^T)(P^{-T}FP^{-1})
再问：最后那个P^{-T}是什么？这是什么转置？
再答： P^{-T} = (P^{-1})^T = (P^T}^{-1}

怎样证明一个N阶可逆实矩阵A可由两个可逆的对称矩阵的乘积表示求证明两实对称可逆矩阵的乘积还是实对称可逆矩阵. 两个可逆矩阵的乘积依然可逆. 设n阶方阵A,B的乘积AB为可逆矩阵,证明A,B都是可逆矩阵如果A,B是可逆矩阵,证明n阶方阵A,B的乘积AB也为可逆矩阵. 两个可逆矩阵的乘积是否为可逆矩阵?请证明设一个对称矩阵有可逆矩阵,证明它的逆矩阵也是对称矩阵求证:任何一个方阵都可以表示成两个矩阵的乘积,其中一个矩阵可逆 n阶矩阵A可逆等价于 A是初等矩阵的乘积,具体如何证明呢证明有限个n阶可逆矩阵乘积可逆,即A,B均为n阶可逆矩阵,则AB为可逆矩阵 A,B为n阶实对称矩阵,且B是正定矩阵,证明：存在实可逆矩阵C使得C'AC和C'BC都是实对角矩阵.C'表示C的转置证明：A是数域上n级可逆对称矩阵,证明A与A的逆合同