已知x.y.z€R,且2x+3y+3z=1.求x^2+y^2+z^2的最小值
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 15:15:42
已知x.y.z€R,且2x+3y+3z=1.求x^2+y^2+z^2的最小值
要很快很快啊..
还要完整的计算方法,考试要的..谢噢..
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根据柯西不等式
(a1^2+a2^2+a3^2)(b1^2+b2^2+b3^2)>=(a1*b1+a2*b2+a3*b3)^2
将你问题中的x,y,z分别对应a1,a2,a3
2,3,3分别对应b1,b2,b3
有(x^2+y^2+z^2)(2^2+3^2+3^2)>=(2x+3y+3z)^2=1
所以有 x^2+y^2+z^2>=1/22
当且仅当 x/2 = y/3 =z/3 时取得
即 x= 1/11 y=z=3/22时 取得最小值 1/22
(a1^2+a2^2+a3^2)(b1^2+b2^2+b3^2)>=(a1*b1+a2*b2+a3*b3)^2
将你问题中的x,y,z分别对应a1,a2,a3
2,3,3分别对应b1,b2,b3
有(x^2+y^2+z^2)(2^2+3^2+3^2)>=(2x+3y+3z)^2=1
所以有 x^2+y^2+z^2>=1/22
当且仅当 x/2 = y/3 =z/3 时取得
即 x= 1/11 y=z=3/22时 取得最小值 1/22
已知x.y.z€R,且2x+3y+3z=1.求x^2+y^2+z^2的最小值
已知x,y,z∈ R,x+2y=z+6,x-y=3-2z,求x^2+y^2+z^2的最小值.
已知x,y,z属于R+(正实数),且xyz(x+y+z)=4+2*根号下3,则(x+y)(y+z)的最小值是?
xyz∈R+且 x+2y+3z=36求 1/x +2/y +3/z的最小值
已知x,y,z均为实数,且满足:x+2y-z=6,x-y+2z=3.求x+y+z的最小值
已知x,y,z属于R+,x+y+z=3,(1)求1/x+1/y+1/z的最小值,(2)证明:3
已知x:y:z=2:3:4,且x-y+z=36,求x+y+z的值.
已知x:y:z=2:3:4,且x+y+z=18,求x,y,z的值
已知x=y/3=z/5.且x+y-2z不等于0.求2x+3y-z/x+y-2z的值是多少
已知x+y/2=y+z/3=z+x/4,且x+2y+z=12,求x-2y+z的值
已知x/2=y/3=z/4,且x+y+z不等于0,求2x+3y-4z/x+y+z的值
设x+y+z=11求函数u=2x*x+3y*y+z*z的最小值