已知a∈R，函数f（x）=（-x2+ax）e-x（x∈R，e为自然对数的底数）．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 06:09:14

已知a∈R，函数f（x）=（-x²+ax）e^-x（x∈R，e为自然对数的底数）．
（I）当a=-2时，求函数，f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在（-1，1）内单调递减，求a的取值范围；
（III）函数f（x）是否为R上的单调函数，若是，求出a的取值范围：若不是，请说明理由．

（Ⅰ）当a=-2时，f（x）=（-x²-2x）e^-x；f′（x）=（x²-2）e^-x
令f′（x）＜0，得x²-2＜0，∴-
2＜x＜
2
∴f（x）的单调递减区间是（-
2，
2）；
（Ⅱ）f′（x）=[x²-（a+2）x+a]e^-x，若f（x）在（-1，1）内单调递减，即当-1＜x＜1时，f′（x）≤0，
即x²-（a+2）x+a≤0对x∈（-1，1）恒成立；
令g（x）=x²-（a+2）x+a，则

g(-1)≤0
g(1)≤0
∴

1+(a+2)+a≤0
1-(a+2)+a≤0，解得a≤-
3
2；
（III）f′（x）=[x²-（a+2）x+a]e^-x，其正负取决于二次式x²-（a+2）x+a，该二次式值（首项为正）不可能永为负，也就是说原函数不可能是整个实数域上的单调递减函数；
若要成为单调递增函数，则x²-（a+2）x+a≥0对x∈R恒成立
∵△=（a+2）²-4a=a²+4＞0
∴函数不可能在R上单调递增
综上可知，函数f（x）不可能为R上的单调函数．
再问：第二呢

已知a∈R，函数f（x）=（-x2+ax）e-x（x∈R，e为自然对数的底数）．已知函数f（x）=x-1+aex（a∈R，e为自然对数的底数）．已知a属于R,函数f（x）=（-x^2+ax）e^x （x属于R,e为自然对数的底数）设函数f（x）=e^x+x-a（a∈R,e为自然对数的底数）已知函数f(x)=(ax^2+x)e^x,其中e是自然对数的底数,a∈R 设a∈R 求函数f（x）=e^-x(a+ax-x²)（e为自然对数的底数）的单调区间与极值已知函数f（x）=ax-ln（-x）,x∈（-e,0）其中e是自然对数的底数,a∈R （2014•石家庄二模）已知函数f（x）=ex-ax-1（a∈R），其中e为自然对数的底数．已知a∈R,函数f(x)=(-x^2+ax)e^x(x∈R,e为自然对数的底数) (1) 已知函数f（x）=（ax2-2x+1）•e-x（a∈R，e为自然对数的底数）．已知函数g（x）=ex-1-ax，a∈R，e是自然对数的底数．已知函数f(x)=ax²－e^x(a∈R)(注:e是自然对数的底数)