△abc中d是bc边中点,则3ab 2bc 3ca

三角形ABC中,D是BC的中点,延长AD至E,使AD=DE,即AE=2AD,连结BE,CE,则四边形ABEC是平行四边形,所以AB+AC=AE故,3AB向量+2BC向量+CA向量=AB+2AB+2BC

可以延长线段AD,做DE=AD,再连接BE、CE.这样ABCE就是平行四边形.向量AD=1/2向量AE向量AD·向量BC=1/2向量AE·向量BC=1/2（向量AC+向量AB）（向量AC-向量AB)=

AD=（1/2)(AB+AC)BC=(AC-AB)于是AD*BC=（1/2)(AC²-AB²）=（1/2)(9-4)=5/2

S=1/2*AD*H（H为B到AD距离）AD=1/2则S=H/4,S最大值时,H为最大值满足∠ABC=60°时：若AD⊥BC时H=AD,若不垂直时,ADP（P为垂足）构成直角三角形,AD为斜边,H=A

解题思路：探讨解题过程：请看附件，同学你好，题目是否缺少条件啊，根据条件第一个结论是不成立的啊，是不是我附件中的题目啊。不是的时候请再看看题目是否少条件，应该是一个等腰三角形才行。最终答案：略

向量3AB+向量2BC+向量CA=向量AB+向量2AC+向量CA=向量AB+向量AC=1/2向量AD欢迎追问~

答案为：2向量AD因为：向量AB+向量BC+向量CA=0(定理)所以：3*向量AB+2向量BC+向量CA=2向量AB+向量BC=向量AB+向量AC因为D为边BC的中点,所以向量AB+向量AC=2向量A

解题思路：平行四边形性质解题过程：见附件同学你好祝你天天开心！最终答案：略

ad向量·bc向量=[0.5*(AB+AC)]·(AC-AB)=0.5*（AC^2-AB^2）=2.5 将三角形补成平行四边形,便会发现中线AD其实是AB+AC的一半,即AD向量=0.5*（

BC:4BD:22

答案：AD/BD=1/2过点G作CD平行线交AB于点F,即：GF∥CD∵BG=GC∴BF=FD,即,BD=2FD又∵DE∥FG,AE=EG∴AD=FD∴BD=2FD=2AD∴AD/BD=1/2

△ABC-△DEF-△ADE-△CEF-△BDF大致可以看作是5个三角形,各自两两相似,共10对.

向量AC-向量AB=向量BC(向量AC+向量AB)/2=向量ADAD*BC=(向量AC+向量AB)*(向量AC-向量AB)/2=(AC平方-AB平方)/2=2.5

菱形再问：过程呢？？再答：上面的朋友已经证明是平行四边形可知AB∥EFAC∥DF所以，∠ABC=∠EFC∠ACB=∠DFB又因为ABC为等腰三角形，所以可知ＤＢＦ为等腰三角形，ＥＦＣ为等腰三角形又D，

E、F是所在边中点,所以EF//BC三角形AHB是直角三角形且F是AC中点,则FH=1/2AB=FB又D、E是所在边中点,所以DE=1/2AB且DE//FB所以DE=HF且DE不平行于FH由DE不平行

楼上有个小失误作辅助线：延长AD到E,使AD=DE,连接CE.∵BD=CD.∠ADB=∠EDC.AD=DE.∴△ADB≌△EDC(SAS).∴AB=CE=5.AD=DE=3.∴在△AEC中,AE=6,

向量AD乘以向量BC=(向量AB+向量AC)/2乘以(向量AC-向量AB)=(向量AC的平方-向量AB的平方）/2=(4-9)/2=-5/2

过点G作GH∥CD交AB于H∵E是AG中点,GH∥CD∴DE是三角形AGH的中位线∴GH＝2DE,AD＝DH∵G是BC的中点,GH∥CD∴GH是三角形BCD的中位线∴CD＝2GH,BH＝DH∴CD＝4

设bc=x,ad=y,在e点做ef垂直于bc得出,ef=1/3ad=1/3y,cd=1/2bc=1/2x因为Scde=1/2X1/3yX1/2x=6得出xy=72Sabc=1/2XadXbc=1/2x

证明：连接ED．∵D、E分别是边BC、AB的中点，∴DE∥AC，DEAC＝12，∴∠ACG=∠DEG，∠GAC=∠GDE，∴△ACG∽△DEG．∴GEGC＝GDAG＝DEAC＝12，∴GEGE+CG=