y y=e^-x满足初始条件y|x=0的一个特解

分离变量dy/dx=[x(1+y^2)]/[(1+x^2)y]把x,dx都挪到右边,y,dy挪到左边ydy/(1+y^2)=xdx/(1+x^2)两边积分∫ydy/(1+y^2)=∫xdx/(1+x^

(1/y)dx+(1/x)dy=0(1/y)dx=-(1/x)dy等号两边各乘以xyxdx=-ydy积分(1/2)x^2+(C1)=-(1/2)y^2+(C2)化简x^2+y^2=C代入初试条件4^2

答：dy/dx=2xyy'=2xyy'/y=2x(lny)'=2x积分：lny=x^2+lnCln(y/C)=x^2y=Ce^(x^2)x=0时：y=C=1所以：特解为y=e^(x^2)

如果式子可以导成y'+P(x)y=Q(x)的形式,利用公式y=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+C]e^(-∫P(x)dx)求解设P(x)=2Q(x)=e^xy=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+

y'-4y=e^(3x)e^(-4x)(y'-4y)=e^(-x)(e^(-4x)y)'=e^(-x)两边积分：e^(-4x)y=-e^(-x)+C代入x=0,y=3：3=-1+C,C=4所以e^(-

这个微分方程是常系数线性的,其特解是指数函数、正余弦函数的组合,所以是连续可微且任意阶可微的,所以用洛必达法则是没有问题的,用两次,再根据y''(0)=1即可得到结果2

yy''+y'^2=0设p=y'y''=pdp/dyypdp/dy+pp=0ydp/dy+p=0dp/p+dy/y=0解为py=C1yy'=C1.通解为：y^2=C1x+C2由初始条件y|(x=0)=

∵yy"+(y')^2=0==>(yy')'=0==>yy'=C1/2(对等式两端取积分,C1是常数)==>2yy'=C1==>y^2=C1x+C2(对等式两端取积分,C2是常数)∴原方程的通解是y^

再答：有不懂之处请追问，望采纳。

再问：明白，我之前算的时候漏了个负号，谢谢啊！

此微分方程为可分离变量的微分方程原方程可化为(xy)'+x=0设u=xy则u'+x=0故u=-x²/2+C即y=C/x-x/2再问：哥...我们在考试救命用正确率有保证不

1、e^ydy=e^(2x)dx两边积分：e^y=e^(2x)/2+C令x=0：1=1/2+C,C=1/2所以e^y=(e^(2x)+1)/2y=ln(e^(2x)+1)-ln22、y'/x^2-2y

要先去绝对值,再确定C.因为去绝对值时可能会产生增根.你的y=x-2明显不满足初始条件.再问：谢谢你的如往常的精彩回答question：刚学到微分方程这节，遇到好多在求---例如∫1/f(x)dx=l

dy/y=dx/x积分：ln|y|=ln|x|+C1得y=Cx代入y(1)=1,得：C=1故y=x

dy/dx*sinx=ylnydy/(ylny)=dx/sinx两边积分：ln|lny|=∫sinxdx/(1-cos^2(x))=-1/2∫(1/(1-cosx)+1/(1+cosx))d(cosx

xy'+y=-xe^x(xy)'=-xe^x两边积分：xy=-∫xe^xdx=-xe^x+∫e^xdx=-xe^x+e^x+C令x=1：0=-e+e+C,C=0所以xy=-xe^x+e^x显然x≠0所

y'+y/x=(y/x)^2令u=y/x,则y'=u+xu'u+xu'+u=u^2xdu/dx=u^2-2udu/(u(u-2))=dx/x1/2*(1/(u-2)-1/u)du=dx/x1/2*(l

特解为：y=e^x再问：可以帮我写下过程吗？谢谢再答：dy=e^xdx,两边取积分得y=e^x+c,(c为常数)，因为y(0)=1,所以1=e^0+c,解得c=0，所以微分方程的解为：y=e^x

显然,齐次方程y'+y/x=0的通解是y=C/x(C是积分常数)于是,根据常数变易法,设原方程的解为y=C(x)/x(C(x)是关于x的函数)∵y'=[C'(x)x-C(x)]/x²代入原方

dy(1+tany)=(x^2+1)dxdy+siny/cosy*dy=(x^2+1)dxdy-d(cosy)/cosy=(x^2+1)dx积分：y-ln|cosy|=x^3/3+x+C代入y(0)=