x趋于0时候,tanx和x为什么是等价无穷小呢?-搜答案-搜搜考试网

在x趋近于0的时候tanx等价于x,所以原式变为：又根据定理：无穷小量乘以有界量的极限为0,本题x趋近于0的时候x是无穷小,sin在-1到1上有界.所以本题极限为0.

=lim(1/cosx-1)/(sinx)^2=lim(1-cosx)/(sinx)^2cosx=lim2(sin(x/2))^2/(sinx)^2=(1/2)lim[(sin(x/2))^2/(x/

再答：再答：有道例题自己看再问：我能说我看不懂么再答：那还不如不做再问：好吧.....看懂了但是....

应用洛必达法则：lim(x-tanx)/x^2=lim(x-tanx)/limx^2=lim(x-tanx)'/lim(x^2)'=lim(1-(secx)^2)/lim(2x)(再次应用洛必达法则)

这是一个0/0型的极限,可以使用罗必塔法则：=lim[(secx)^2-1]/(1-cosx)还是一个0/0的极限,继续使用罗必塔法则：=lim2secx*(-tanx)*(secx)^2/sinx=

方法一求极限x➔0lim[(tanx-sinx)/sin³x]=lim(1/cosx-1)/(sinx)^2=lim(1-cosx)/(sinx)^2cosx=lim2(sin

解:当x→0时,cosx→1所以原式=lim(x→0)[tan5x-(1)+1]/sin3x=lim(x→0)[tan5x]/sin3x=lim(x→0)[5x]/3x=5/3再问：如果一个式子的分子

tanx=sinx/cosx,x接近0的时候cosx=1.所以tanx和x的无穷小关系相当于sinx和x的无穷小关系.根据sinx泰勒级数展开,sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-...(-1)

sinx(tanx+x^2)~x*tanx~x*x=x^2(当x->0时)因此sinx(tanx+x^2)为高阶无穷小再问：（tanx+x^2)~tanx这个是为什么呢？这个地方没懂。。而且高阶无穷小

你确定这是完整的题目?果断是1啊.

分子两项一阶泰勒展开分别为：1+tanx和1+x相减为tanx-xtanx三阶泰勒展开=x+x^3/3所以分子为x^3/3所以n=3

设Y=（tanx/x）^（1/x^2）同时取对数lnY={ln（tanx/x）}/x^2右边用洛必达法则得：分子：1/sinxcosx—1/x分母2x化成{x/(2sinxcosx）}*{（x-sin

x趋于0,limtan2x/tanx=lim2x/x=2

tan3x/tanx=(sin3x/sinx)*(cosx/cos3x)lim(cosx/cos3x)=lim-sinx/[(-3)sin3x]=-1/3lim(sin3x/sinx)=-1∴原式=1

趋于0时,tanx=sinx=x,x/tanx=1

第一个没看懂.怎么趋于无限tanx?第二个：L'Hospital法则：

底数和指数分开求：底数：limtanx-x/x-sinx(0/0形式,求导)=lim1/cos^2(x)-1/1-cosx(0/0形式,再求导)=lim2sinx/cos^3(x)/sinx=2/si

不一定.根据二元函数极限的定义知,是以任意方式趋于某个点时极限存在,则二元函数的极限存在,若y=x^2,x趋于0,f(x,y)=A,它是以y=x^2的路径趋于（0,0）时,极限为A.但不能说明任意方式