tanx*ln(cosx)dx 不定积分

如果是求定积分的话就好了∫[0,π/4]ln(1+tanx)dx换元π/4-t=x=-∫[π/4,0]ln[1+(1-tant)/(tant+1)]dt==∫[0,π/4]ln[2/(tant+1)]

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cosx+sinx=√2cos(x+pai/4)ln√2+lncos(x+pai/4)∫lncos(x+pai/4)d(x+pai/4)变成了∫lnxdx=xlnx+∫xdlnx=xlnx+x了再问：

∫[0,π/4]ln(1+tanx)dx换元π/4-t=x=-∫[π/4,0]ln[1+(1-tant)/(tant+1)]dt==∫[0,π/4]ln[2/(tant+1)]dt=∫[0,π/4]l

题目条件不完整,此题无解

y'=-sinxln(tanx)+cosx*1/tanx*(tanx)'=-sinxln(tanx)+cosx*cosx/sinx*sec²x=-sinxln(tanx)+cscx

ln(tanx)/(sinxcosx)=[ln(tanx)/tanx]secx^2则不定积分ln(tanx)/(sinxcosx)dx=积分[ln(tanx)/tanx]secx^2dx=积分[ln(

y=ln(tanx+secx),y'=1/(tanx+secx)*(tanx+secx)'=(sec^2x+secxtanx)/(tanx+secx)=secx(cosx/cosx+sinx/cosx

可用万能代换:tanx=t,但不建议手算,最好用数学软件如Mathematica计算,结果能把人吓死,太长了!再问：不是吧...再答：是这样的

∫[(√tanx)+1]/cos²xdx=∫sec²x·[(√tanx)+1]dx=∫[(√tanx)+1]d(tanx)=2/3·(tanx)^(3/2)+tanx+C再问：=2

注意到d(tanx)=sec^2x原式=∫(1+tanx)^(1/2)d(1+tanx)=(2/3)*(1+tanx)^(3/2)+C

不是说ln(1+tanx)dx=ln(1+tany)dx这两个一样,这两者不能化等号而是∫(0,π/4)ln(1+tanx)dx和对于∫(0,π/4)ln(1+tany)dy当积分形式一样而被积函数和

如果是：x^2*（tanx）^2,积分为：x^2*tanx-1/3x^3+2x*ln(cosx)+c做的有点匆忙,错了还望见谅

原式=∫f’(tanx)dtanx/sec²x,=∫f’(tanx)dtanx.错!原式=∫f’(tanx)dtanx/sec²x=∫{f’(tanx)/(1+tan²x

y=ln(tanx)/ln(sinx)dy/dx=[lnsinx.d/dx(lntanx)-lntanxd/dx(lnsinx)]/[ln(sinx)]^2=[lnsinx.(1/tanx)(secx

应该不能表示为初等函数.

sinx/(sinx+cosx)=(tanxcosx)/(tanxcosx+cosx)=tanx/(tanx+1)令t=tanx,则dt=sec^2xdx=(1+tan^2x)dx=(1+t^2)dx

你自己做的最后一步错了∫tanxd(tanx)=1/2tan²x+C本题另一个解法：∫sinx/cos³xdx=∫sec²xtanxdx=∫secxd(secx)=1/2

1/2xe^(-iX)log(X^2+1)+1/2xe^(iX)log(X^2+1)+constant,integral_0^picos(X)log(1+X^2)dX~-1.6829842329702

∫tanxdx/(3sinx^2+cosx^2)=∫tanxdx/(3-2cosx^2)=∫tanxdx/cosx^2(3/cosx^2-2)=∫tanxdtanx/(3/cosx^2-2)=(1/2