0是矩阵A 的特征方程的3重根,A的属于的线性无关的特征向量的个数为k,则必有-搜答案-搜搜考试网

因为r(A)=1,所以AX=0的基础解系含3-1=2个向量所以A的属于特征值0的线性无关的特征向量有2个所以0至少是A的2重特征值由于A的全部特征值的和等于A的迹a11+a22+a33所以A的另一个特

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对,3介矩阵,如果特征直有2个重根,那么3-2＝

抄错题了吧?递推公式应该是A_{n+3}+4A_{n+2}+5A_{n+1}+2A_n=0吧?不然原特征方程没有整数解,也没有重根.如果是这样,那么特征方程为x^3+4x^2+5x+2=0,解方程得x

对于方阵A,如果存在非零向量x和常数c使得A*x=c*x,那么c叫做A的特征值（特征根）.多项式|c*I-A|(||表示行列式)的所有根恰好是A的所有特征值.to楼上：特征根就是特征值,指的是特征方程

A可对角化,则A=P^(-1)λP则（λ1E-A）=λ1E-P^(-1)λP=P^(-1)（λ1-λi）P说明：λ为A对角化后的对角矩阵.P为对应的特征向量,（λ1-λi）表示：对角线上分别是λ1-λ

我记得应该是特征向量正交和规范矩阵是充要关系.不一定是实对称.当然反过来是对的（谱分解定理）

是.n阶矩阵有n个特征值,重根按重数计

因为A^2-2A-3E=0所以A(A-E)-(A-E)-4E=0所以(A-E)^2=4E所以A-E可逆,且(A-E)^-1=(1/4)(A-E).

就是说特征根中里面最大的那个.你把特征根求出来,看哪个最大就行

就是证明AA^T是正定阵即可.因为对任意的n维列向量x,有x^T(AA^T)x=(A^Tx)^T(A^Tx)>=0,且等号成立的充要条件是A^Tx=0,而A可逆,即A^T可逆,因此等号成立的充要条件是

如果λ是A的特征值,x是其特征向量,即Ax=λx左乘x^H（x的共轭转置）得到λ=(x^HAx)/(x^Hx),分子和分母都是实数

写出特征矩阵λ-1-2-3λ-4由方程（λ-1）（λ-4）-6=0求出特征值λ1=5/2-√33/2λ2=5/2+√33/2

把X按列拉成向量vec(X),那么原方程等价于(I*A-B^T*I)vec(X)=0其中I*A和B^T*I都是Kronecker乘积.注意I*A-B^T*I的特征值恰好是所有的λ_i-μ_j,其中λ_

当然是.

︱λI-A︱=（λ-2）[(λ+1)(λ-3)+1*4]=(λ-2)(λ^2-2λ+4)=(λ-2)(λ-1)^2

C再问：no是A再答：sorryA可对角化时是k=3,A不可对角化时k≤3

如果A是一个矩阵,x是一个不为零的向量,使得Ax=ax,其中a是一个数量（可以是零）,那么,a就是A的一个特征值（根）,x是对应于a的一个特征向量.

这个公式不是行列式的值的基本概念吗?就是不同行不同列的各元素相乘的和,系数是-1的逆序数次方.不过,个人觉得这么算太容易出错了,我通常都是化简后按行或按列展开的.

利用对角化P^-1(A-λE)P=D-λE