验证函数y=C1LnX C2,是方程xy-y=0的通解

这是复合函数的导函数的利用δz/δx=2xyf'/f²δz/δy=[f+yf'(-2y)]/f²=(f-2y²f')/f²1/x×δz/δx+1/y×δz/δy

两边对x求导1-a*δz/δx=f'(y-bz)*(-bδz/δx)整理得：[a-bf'(y-bz)]δz/δx=-1两边对y求导-a*δz/δy=f'(y-bz)*(1-bδz/δy)整理得：[-a

我晕啊y=(c1+c2*x)e^2xy'=C2e^(2x)+2(c1+c2*x)e^(2x)y''=2C2e^(2x)+4(c1+c2*x)e^(2x)+2C2e^(2x)代入y"-4y'+4y得0,

解方程两边同时取微分d(x^2-xy+y^2)=d(c)=0得到2xdx-xdy-ydx+2ydy=0整理即得（x-2y)y'=2x-y所以方程x^2-xy+y^2=C是解而原方程凑微分的2xdx-x

把x=5,y=-2代入2x+y=8,3x-19=2y,方程成立.是解!

（2-3X）根号（1-x）/2（1-x）

x=e^t*sinty=e^t*cost所以dx/dt=e^t*(sint+cost),dy/dt=e^t*(cost-sint)故dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=(cost-sint)/

通过函数y=lnsinx,在区间[π/6,5π/6]上验证罗尔定理基本初等函数lnx的定义域为R+,sinx的定义域为[π/6,5π/6],值域为[1/2,1],[1/2,1]包含于R+,所以复合函数

z=y/f(x^2-y^2)ðz/ðx=y(-2xf'/f^2)ðz/ðy=1/f+y(2yf'/f^2)(1/x)*(ðz/ðx)=-2yf'/f^2

x^2/C1+y^2/C2=1两边对x求导：2x/c1+2yy'/c2=0x/c1=-yy'/c2(yy')/x=-c2/c1两边对x求导：[(y'^2+yy'')x-yy']/x^2=0xyy''+

第一个验证如下：dy/dx=-wsinwxd^2y/dx^2=-w^2coswx,代入表达式验证,满足.第二个验证如下：dy/dx=wc1coswxd^2y/dx^2=-w^2c1sinwx,代入表达

∂z/∂x=-((∂f/∂x)*y*2x)/f^2∂z/∂y=1/f+2y2*(∂f/∂y)/f^21/

由y=x+ce^y移项得：ce^y=y-x由y=x+ce^y对X求导得：y'=1+cy'e^y,即解得y'=1/(1-ce^y),代入ce^y,得y'=1/(1-y+x)因此有：(x-y+1)y'=1

高中就有拉格朗日中值定理了?由于y在[0,1]上连续可导,即证明在[0,1]上存在ξ使y(x=1)-y(x=0)=(1-0)*y'(x=ξ)推出12ξ^2-10ξ+1=0应为10*10-4*12=52

f(x)＝lnsinx是初等函数,在[π/6,5π/6]上有定义,所以f(x)在[π/6,5π/6]上连续.在定义域内,f'(x)＝tanx,所以f(x)在(π/6,5π/6)内可导.f(5π/6)＝

这题目就是让你明白导数的定义以及记住三角函数正余弦的导数公式没那么高深,以后碰到导数不要怕,按照定义求出来就是.

y=e^x*sinxy'=e^xsinx+e^xcosxy''=e^xsinx+e^xcos+e^xcosx-e^xsinx=2e^xcosxy''-2y'+2y=2e^xcosx-2(e^xsinx

[f(1)-f(0)]/(1-0)=-2f'(ξ)=12ξ^2-12ξ=-2ξ=(3±根号3)/6都满足于是存在ξ∈(0,1),使得f'(ξ)=[f(1)-f(0)]/(1-0)验证完毕

看lz挺急的样子,连同前面的一个问题一起解答了.罗尔定理你可以直观的理解为,如果一个可导的函数,两个端点值是一样的话,那肯定有个中间值是导数为0的.直观理解就是函数图像要先上升（下降）再下降（上升）回