r=1其特征值-搜答案-搜搜考试网

因为r(A)=1,所以AX=0的基础解系含3-1=2个向量所以A的属于特征值0的线性无关的特征向量有2个所以0至少是A的2重特征值由于A的全部特征值的和等于A的迹a11+a22+a33所以A的另一个特

应该是|A^-1-E|吧,由题,|A^-1-E|=|A^-1-A*A^-1|=|(E-A)*A^-1|=|E-A|*|A^-1|,因为1是A的特征值,所以有|E-A|=0,所以|E-A|*|A^-1|

A的特征值不同,则A可对角化所以r(A)=2(非零特征值的个数)因为BA=0所以r(A)+r(B)再问：为什么BA=0r(A)+r(B)小于等于3??再答：这是个知识点.若Am*nBn*s=0,则r(

A的特征值为1,3,3,-23E-A的特征值为2,0,0,5所以r(3E-A)=2.

可以为0,A为零矩阵可以为1,举例A=001000000可以为2,举例A=010001000不可以为3,因为矩阵的特征值全部为0则可知|A|=0那么A的秩一定小于3

结论要想成立,必须A是类似酉矩阵的那样的矩阵,也就是满足A(H)A=E是单位阵才行.一般的矩阵A,ARA(H)特征值自然是改变了.想想实数的时候,ARA(H)就是合同变换,合同变换只是不改变特征值的符

有一个结论：设P(x)为一个多项式A的特征值为a1,a2,...,an那么P(A)的特征值为P(a1),P(a2),...P(an)那么A^n=0,而0矩阵的特征值均为0则特征值a^n=0即a=0对于

因为λE-A=0,所以λ'E-(A+E)=0,推出(λ'-1)E-A=0,故λ'-1=λ,即λ'=λ+1所以A+E特征值为A的特征值加1,分别为1,2,3；同理A-E特征值为A的特征值减1,分别为-1

A是秩为1的3阶矩阵再问：比如我现在知道特征值是1，0，0那我就能推出矩阵是的r=1么？？再答：不行A=100001000

(A)=2.知识点:可对角化的矩阵的秩等于其非零特征值的个数

设a是A的特征值,则a^2+2a是A^2+2A的特征值.而A^2+2A=0所以a^2+2a=0即a(a+2)=0所以A的特征值为0或2.因为R(A)=2所以A的特征值为:0,2,2.

1.由已知,A+2E的特征值为4,3,2所以|A+2E|=4*3*2=242.A半正定3.A,B等价.

这题0是n-r吧再问：0是n-r，打错了不过已经知道了^_^

别误导人家啦!错误:"秩是1的方阵一定能相似对角化"反例:010000000楼主:秩为一的三阶矩阵的若当标准型有两种可能第一种:010000000第二种:a00000000(a不为零)第一种情况下三个

三阶矩阵就一定有3个特征值因为求特征值的时候,是算|xE-A|=0的根,|xE-A|是个3次多项式,必定有3个根!矩阵的秩就是非零特征值的个数!现在r(A)=1,就是说,3个根中只有1个非零根,那剩下

结论里的1/||A||

只需证明r(A+E)=n,则r(A+E)=n,于是由条件r(A--E)=0,故只有A--E=0,A=E.矛盾.

A^2-5A=O,可以得出λ^2-5λ=O（这个不懂的话再问）.所以λ1=0,λ2=5.因为R(A)=2,根据A实对称,可以对角化,且对角阵的对角元是特征值.对角化是初等变化,不改变秩.所以对角阵的秩

因为R(A-2E)=1所以A的属于特征值2的线性无关的特征向量有3-1=2个.而A是实对称矩阵,k重特征值有k个线性无关的特征向量所以2是A的二重特征值.