P为等轴双曲线上一点,PF1 PF2 PO的取值范围

设F1(－c,0）、F2(c,0)、P(x,y),则|PF1|^2+|PF2|^2=2(|PO|^2+|F1O|^2)＜2(52+c2),即|PF1|2+|PF2|2＜50+2c2,又∵|PF1|2+

由x2−y23＝1⇒a=1；b=3；c=2．因为P在双曲线上，设|PF1|=m；|PF2|=n，则|m-n|=2a=2…（1）由∠F1PF2=90°⇒m2+n2=（2c）2=16…（2）则（1）2-（

双曲线上任一点到两渐进线距离之积是定值b^2/根号(1+a^2/b^2)

（1）设双曲线的右焦点F坐标是(c,0),c>0,左焦点为点E,则：|OF|=c,|PF|=λ|OF|=λc又由双曲线的（第一）定义可知：|PE|-|PF|=2a得|PE|=|PF|+2a=λc+2a

设PF2=m,PF1=3m双曲线定义3m-m=2am=a双曲线上的点到焦点的最短距离是顶点到焦点距离所以m>=c-a即a>=c-ac

双曲线x2/64-y2/36=1则a=8,b=6,∴c=10利用双曲线的定义,设右焦点为F2,左焦点是F1则|MF1-MF2|=2a=16∴|MF1-17|=16∴MF1-17=16或MF1-17=-

计算复杂..,\7\7\7

（1）证明：双曲线的渐近线方程为：y=±2x，设P（x，y），则x2-y24＝1，∴P到两条渐近线的距离乘积=|2x+y|5•|2x−y|5=|4x2−y2|5=45；（2）|PA|=(x−4)2+y

由“平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和”知：4d2+4c2＝2(|PF1|2+|PF2|2)，由于等轴双曲线的离心率为2，则ca＝2，2d2+4a2＝|PF1|2+|PF2|2，①|PF1|-

因为Y=√3X是双曲线的渐近线,所以得出b^2=3a^2⑴设P（X1,Y1).因为PF1/D=e(根据圆锥曲线的统一定义）且PF2-PF1=2a所以得PF1=eDPF2=eD+2a.因为D,PF1,P

设双曲线为X~2/a~2-Y~2/a~2＝1任意点(X0,Y0)点到中心的距离的平方等于X0~2+Y0~2因为X~2-Y~2=a~2两边同加X~2+Y~2-a~2得X0~2+Y0~2=2X0~2-a~

已知双曲线的一个焦点坐标F1(0,-13),双曲线上一点P到两焦点距离之差的绝对值为24,求双曲线方程由||PF1|-|PF2||=24得a=12由F1(0,-13)得c=13b^2=c^2-a^2b

双曲线焦点三角形的面积S=b^2*cot(∠F1PF2/2)=√3*b^2=12√3,所以b^2=12(1)又离心率e=c/a=2,所以c^2/a^2=(a^2+b^2)/a^2=4,（2）解得a^2

令PF1=m,PF2=nm-n=2aPF1F2=30所以n/m=sin30=1/2m=2nn=2a,m=4a所以P(c,2a)c^2/a^2-4a^2/b^2=1tan30=PF2/F1F2=2a/2

渐近线方程为y=±x/2,即x±2y=0,点P坐标为（m,n）,且m²／4－n²=1,所以m²-4n²=4所以P到两条直线的距离d1=|m+2n|/√5,d2=

你这是焦点在y轴的y²/b²-x²/a²=1准线y=a²/cP(x,y)则P到准线距离=y-a²/c由第二定义PF/P到准线距离=e=c/a

PF1-PF2等于定值,是双曲线；PF1+PF2等于定值,是椭圆

设P点坐标为(x,y)则P到原点的距离为√(x^2-y^2)=√(2x^2-a^2)∴P到原点的距离的平方为2x^2-a^2化简该双曲线方程,得：x^2/a^2-y^2/a^2=1根据双曲线的交半径公

设双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1,P（x,y）在双曲线上.1）如果PA丄PF,因为A（-a,0）,F（c,0）,则(x+a)(x-c)+y^2=0,且(x+a)^2+y^2=(x-c)

答：焦点在x轴的双曲线为x²/a²-y²/b²=1点P在双曲线上,PF1=4,PF2=8依据定义有：|PF1-PF2|=2a=4解得：a=2,x²/4