p为等腰三角形ABC的底边AB上任意一点,PE垂直于AC于点E

（1）因为AB、AC平行于PQ,PR所以ARPQ为平行四边形PQ=ARPR=AQ所以PQ+PR=AB或AC（2）PR-PQ=AB  3）因为AB、AC平行于PQ,PR,PQ+PR=

连接A,圆心O并延长交BC于D,那么AD是BC的垂直平分线则有：CD=1/2*BC=1/2*10=5根据勾股定理：AD=根号[AC^2-DC^2]=根11设外接圆半径是R,则：OA=OC=ROD=AD

PE+PF=AB证明：∵AB‖PF∴∠B=∠FPC∵AB=AC∴∠B=∠C∴∠FPC=∠C∴FP=FC∵AC‖PE∴四边形AEPF是平行四边形∴PE=PF∴PE+PF=AF+FC=AC=AB

画图知BP/BD=PE/ADCP/CD=PF/AD(BP/BD)+(CP/CD)=(PE+PF)/AD由BD=CD知(BP+CP)/BD=(PE+PF)/ADBP+CP=2BD即PE+PF=2AD

顶角C的轨迹是AB的垂直平分线上.

过A做底边BC的高AD.由于等腰三角形,所以D也是BC的中点,所以BD=CD=5,在直角三角形ABD中,已知AB=13,BD=5,由勾股定理可以求AD=12.所以三角形ABC面积=AD*BC/2=12

解题思路：先求出当AP=BP时，x的值，当A在以P为圆心，PB为半径的圆的外部时，AP>BP，即x>25/8,又因为x解题过程：

证明：（1）连接AD∵AB是⊙O的直径∴∠ADB=90°∵AB=AC∴BD=DC（2）连接OD∵BD=DC,OA=OC∴OD‖AC∵DE⊥AC∴DE⊥OD∴DE是⊙O的切线

直角三角形ABD中AB=根号2则AD=BD=1则其面积为1/2*1*1=1/2△ABC面积为三角形ABD的2倍即为1

设AB长为5M,BC长为6M,由勾股定理得AD长为4M,6M乘以4M除以2等以108,得M等以3,AD就为4乘3,为12

由题意得MN是△ABC的中位线当PM＋PN最小为等边三角形∴MN=二分之一AC∴MN＝PM＝PN＝1∴AC=2过点B做高BE⊥AC∵ABC是等腰三角形∴三线共一∴AE=二分之一的AC=0.5∵ABC是

如图,连P′B,P′C,P′Q,P′R,P′P,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∵PQ∥AC,∴∠QPB=∠ACB,∴∠QPB=∠QBC,∴QP=QB,又∵P′是P关于直线RQ的对称点,∴QP=Q

5²-（a/2）²=h²a=4时h²=5²-2²是无理数不是整数或分数

PE=BD+PF；如图所示：做PG平行AC交BD延长线于G；则PGDF是矩形；BD+PF=BD+DG=BG；角GPC=ACB；则在三角形PBE和BPG中：BP=BP,角BGP=PEB=90,GPC=A

（1）S△ABC=1/2*AB*CN=S△ABP+S△APC=1/2*AB*EP+1/2*AC*FP∵AB=AC,∴AB*EP+AC*FP=AB*（EP+FP)=AB*CNEP+FP=CN（2）当P在

最后是25.作Rt△APD（D在BC上）.设BD=DC=x,PD=y,PB乘PC=（x+y（x-y）=x²-y².PA²+x²-y²=AD²

在BP=7/4或者25/4处.设O为BC中点,P点处满足题设垂直于AC腰,则AO垂直于BC,三角形PAC为直角,那么cosC=OC/AC=4/5=AC/PC=5/PC,得到PC=25/4.也即BP=8

PE+PF＝BD证明：∵PE⊥AB,AB＝AC∴S△ABP＝AB×PE/2＝AC×PE/2∵PF⊥AC∴S△ACP＝AC×PF/2∵BD⊥AC∴S△ABC＝AC×BD/2∵S△ABP+S△ACP＝S△

2x+y=10y=10-2x因为三角形两边之和大于第3边2x>y2x+2x=10x=5/2所以取值范围是5/2