配方法得出的标准型和正交变换的出的标准型一样吗-搜答案-搜搜考试网

1,如果题目是用正交矩阵化为对角阵,矩阵p都要单位化,如果题目只要求可逆矩阵P的时候就不需要.2,如果矩阵特征值不同,不需要正交化；特征值有重根,看解向量是不是正交,不是还需要正交化.再问：谢谢啦

1-123211-20r2-3r1,r3-r11-1205-50-1-2r2*(1/5),r3+r21-1201-100-3c2+c1,c3-2c1,c3+c2,r3*(-1/3)100010001注

给你个例子/A=5-4-2-452-2221.先求特征值:|A-λE|=5-λ-4-2-45-λ2-222-λr1+2r3,r2-2r31-λ02(1-λ)01-λ-2(1-λ)-222-λc3+2c

一般不一样.标准型不唯一,而规范型是唯一的.

由二次型的矩阵求出对应的特征值和特征向量,把特征向量正交化,然后再单位化,得到的向量构成的矩阵就是所用的正交变换矩阵.

解:令x1=y1+y2,x2=y1-y2,x3=y3,x4=y4f=y1^2-y2^2+y1y3-y2y3+y3y4=(y1+y3/2)^2-(y2+y3/2)^2+y3^2y3y4=z1^2-z2^

实际上就是求矩阵A的特征值因为A中各行元素之和为3所以A*(1,1,1)T＝3(1,1,1)T所以(1,1,1)T是属于特征值3的一个特征向量只能做到这里了还有什么条件吧再问：这就是全部的题目，让求的

没有这么一说,是你做的那道题里A有特征值λ为1吧

看得清吗?

(2)求A的特征值和特征向量特征向量.把特征向量正交化单位化,然后构成正交矩阵,极为所求.这个就自己动手吧.（3）看特特征值的符号判断是不是正定二次型.再问：

估计题目有误手工连特征值都不好求PS.这类题目最好加悬赏,费劲...

2和1不是特征值3个特征值是:0.43843.00004.5616

ank(A)=1是没错,但是A的特征值是11,0,0而不是7,0,0（看一下trace(A)就知道了）

这说明矩阵中的3个列分别是特征值-2,7,7的特征向量.

因为标准型依赖的是变换矩阵也就是Q,标准型对应的矩阵不是唯一的,元素的位置可以互换,但是对应的Q就不一样了,所以再写出标准型时,是需要求出Q的若你还有不会的,我十分愿意和你探讨,

二次型f(x1,x2,x3)=2x1^2+x2^2-4x1x2-4x2x3则P=(a1,a2,a3)是正交矩阵作正交线性变换X=PY则二次型f=y1^2+4Y2^2-2y3^2

1怎么算出哪个形式：求特征向量然后施密特正交化2配方法出来的会是规范形,3是的

有了这个麻烦的过程,才有了以特征值为系数的式子啊何来结果?只有搞懂机理,才能对结果有更深的认识,如果结果有什么问题,也容易查找.关键是看题目要求,如果只是让你求出二次型的标准型,知道了特征值,直接写出

是A的每行的元素之和都是3这样的话A(1,1,1)^T=(3,3,3)^T=3(1,1,1)^所以3是A的特征值.再由r(A)=1所以A的特征值为3,0,0

一般方法是:利用行列式的性质,尽量提出λ的一个因式例如:1-λ2321-λ3336-λr2-r1,之后再c1+c2,得3-λ230-1-λ0636-λ