证明若A2=0,则E-A 的逆
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 20:23:00
由A^2=A知道A的特征值只能是1和0若|A+E|=0,则-1是其特征值,这不可能所以|A+E|≠0,即可逆
解:因为A^2-2A-E=0所以A(A-2E)=E所以A-2E可逆,且(A-2E)^-1=A.
A^2-5A+7E=0;A^2-5A+6E=-E;(A-2E)(A-3E)=-E;(3E-A)(A-2E)=E;即3E-A可逆,逆矩阵为A-2E
由题:A^2-3A=0(这里的0,表示n阶0矩阵,以下同)得到:A(A-3E)=0由于A≠0,因此A-3E=0,0矩阵不可逆,从而A-3E不可逆!
因为:A2=A,所以:A(A-E)=0,则:r(A)+r(A-E)≤n,又因为:r(A)+r(A-E)=r(A)+r(E-A)≥r(A+E-A)=r(E)=n,所以:r(A)+r(A-E)=n,则:r
做法是这样的:A^2+2A=3E再因式分解A*(A+2E)/3=E所以A的逆矩阵是(A+2E)/3
A2+A-7E=0,(A+3E)(A-2E)=E所以由书上推论,得A+3E可逆,且A+3E的逆矩阵(A+3E)^(-1)=A-2E.
A²-5A+6E=E(A-2E)(A-3E)=E所以A-2E可逆其逆矩阵为A-3E再问:(A-2E)(A-3E)=A²-5AE+6E^2。不等于A²-5A+6E=E再答:
A2-5A+5E=A2-5A+6E-E=(A-2E)(A-3E)-E=O(A-2E)(A-3E)=E矩阵A-2E可逆,其逆矩阵=A-3E
(1)由(A+E)(A-3E)=A²-2A-3E=(A²-2A-4E)+E=0+E=E有A+E与A-3E都可逆,且互为逆矩阵(2)由A^2+2A+3E=0,有A(A+2E)=-3E
证明:∵方阵A满足A2-A-2E=0,∴A2-A=2E,∴A×A−E2=E所以A可逆,逆矩阵为A−E2,∵方阵A满足A2-A-2E=0,∴A2=A+2E,由A可逆知A2可逆,所以A+2E可逆,逆矩阵为
3A(A-E)=-5E,因此A可逆,A^(-1)=(E-A)/5-3(A-2E)(A+E)=11E,因此A-2E可逆,(A-2E)^(-1)=-3(A+E)/11再问:֮ǰ�����ˣ���Ǹ
证:由A2-3A-3E=0,得(A-E)(A-2E)=5E(A-E)[(A-2E)/5]=E由定义,得(A-E)可逆,且(A-E)-1=(A-2E)/5再问:再答:就是这个题目啊。再问:哦哦,谢谢
(a,ai)=0故(a1T,a2T…anT)Ta=0a1,a2…an为Rn的基故a1T,a2T,…anT线性无关,a=0
∵a2+a=0,∴2a2+2a=0,把2a2+2a=0代入则2a2+2a+2007=2007.
A^2-4A-E=0A^2-4A=EA(A-4)=E因此,A的逆矩阵是A-4A^2-4A-E=0A^2=4A+E两边同乘以A的逆的平方得(4A+E)[A^(-1)]^2=E(4A+E)(A-4)^2=
A²+3A-2E=0,所以A²+3A=2E,即A(A+3E)=2E,于是A(A/2+3E/2)=E,显然A为n阶方阵,而A和A/2+3E/2是同阶方阵,而两者相乘为E,所以由逆矩阵
由A^2-A-7E=0得:A(A-1)=7E故A(A-1)的行列式为7而不为0,假如A是不可逆矩阵,则A的行列式为0那么A(A-1)的行列式就为0矛盾,所以A可逆又原式可变为(A+2E)(A-3E)=
证明:∵A2=E∴0=(A-E)(A+E)∴0=r((A+E)(A-E))≥r(A+E)+r(A-E)-3∴r(A+E)+r(A-E)≤3而 r(A+E)+r(A-E)=r(A+E)+r(E
若存在B使B(A+E)=E,就可以了A2-2A-8E=0--->A2-2A-3E=5E---->(A+E)(A-3E)=5E---->(A+E)(A/5-3/5E)=E所以(A/5-3/5E)此类问题