证明线性空间和矩阵同构-搜答案-搜搜考试网

任取数域P上任意两个n维线性空间V1,V2.取V1上的一组基a1,a2,···,an；取V2上的一组基b1,b2,···,bn.则任意向量a属于V1有a=k1a1+k2a2+···+knan；构造映射

V={A|A上三角矩阵}由于矩阵的加法与标量乘法性质,所以对线性运算性质是不证自明的.只要证明：对加法与标量乘法的封闭性1）A,B∈V,上三角矩阵+上三角矩阵仍然是上三角矩阵,故A+B∈V2)A∈V,

提供两种证法如图,第二种方法要用到秩的性质.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.

"及"行那个等式两边乘(A-λiE)^ri由fi的定义得第一个等号由f是A的零化多项式得第二个等号再问：第二个等号我清楚，就是第一个等号没想出来。为什么由fi的定义得第一个等号？能说的更详细一些吗？(

楼上也真是的,人家清清楚楚写的是“初中数学水平”……线性时间就是说,嗯,比如你去上学,到学校用了30分钟,那么回来的时候也用了30分钟,要是吃饱了没事干,在家和学校间来回跑,那么你来回几趟就用了几个小

n阶对称矩阵的主控元素是主对角线上方(含主对角线)的元素记Eij为第i行第j列元素为1,第j行第i列元素为1,其余全是0的n阶矩阵则Eij,i

两个代数结构之间的同构首先要求它们之间存在一个1-1对应（双射）,并且这个双射保持相应代数结构上的运算.这个双射就称为同构映射.可见同构映射都是1-1对应,不同之处在于它们保持的代数运算互不相同.群中

欧式空间V有有限的标准正交基,个数为dimV ,设dimV=n,任何n维欧氏空间都与R^n同构正交阵行向量或列向量是单位向量.即元素的平方和为1,n*(1/4)^2=1 所以n=1

首先,所有的对角阵之间是可交换的.齐次,任意一个矩阵A,若A可与所有的对角阵交换,可以证明A必是对角阵.而所有的对角阵的维数是n,基是第i个对角元是1,其余元素为0的对角阵,i＝1,2,...,n.再

作映射f,将空间1下的向量x1e11+x2e12+x3e13+...映射到空间2下坐标为x1e21+x2e22+x3e23+...就行了啊,这显然是双射

参考一下.

有限维的在相同数域下的线性空间才是这样.否则不一定.同构,一定维数相同,这个是显然的.如果维数相同的V和W.分别取两个空间的基v1,v2,.,vn和w1,w2,...,wn对于v∈V,w∈W定义f:V

m*n个元素中只有一个,明显是1,其余的是0,这样的矩阵有m*n个1,这m*n个矩阵构成一组基2,任意m*n阶矩阵可由这m*n个矩阵线性表示（普通意义上的矩阵加法和数乘）所以求证所有m×n阶矩阵的集合

如何证明全体上三角矩阵,对于矩阵的加法与标量乘法在实...再问：你好再问：在吗

R^n

反对称矩阵主对角线上元全是0,aji=-aij所以反对称矩阵由其上三角部分唯一确定,故其维数为:(n-1)+(n-2)+...+1=n(n-1)/2令Eij为aij=1,aji=-1,其余元素为0的矩

因为它们维数相同,根据实数域的性质,它们肯定是同构的.或者证：因为R和R+之间存在一一映射所以R和R+同构.

你概念很不清楚.建议你在多看下书.你犯了如下几个错误：1、矩阵特值所对应的特征向量的线性组合矩阵的某个特征值对应的特征向量的全体以及零向量构成一个空间.你应该是理解成了其一个线性无关组而已（即空间的基

作映射f,将空间1下的向量x1e11+x2e12+x3e13+...映射到空间2下坐标为x1e21+x2e22+x3e23+...就行了啊,这显然是双射