证明当an=根号1*2 根号2*3 - 根号n*n 1时,不等式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 03:48:32
(1)证明:数列{根号下Sn}是一个等差数列:(2)求{an}通项公式证明:(1)当n=1时,S1=a1=1,√S1=1当n≥2时,an=(√Sn+√Sn-1)/2=Sn-Sn-1(√Sn+√Sn-1
证明:an=(√Sn+√Sn-1)/2=Sn-Sn-1=(√Sn+√Sn-1)(√Sn-√Sn-1)∴√Sn-√Sn-1=1/2(√Sn是等差数列)S1=a1=1,√S1=1,∴√Sn=1+(n-1)
sn-s(n-1)=an=[√sn+√s(n-1)]/2√sn-√s(n-1)=1/2√sn-√s1=(n-1)/2√sn=(n+1)/2√sn为等差数列sn=(n+1)(n+1)/4an=sn-s(
(1)当n≥2时an=(√Sn+√Sn-1)/2Sn-Sn-1=(√Sn+√Sn-1)/2√Sn-√Sn-1=1/2∴数列(根号下Sn)是一个等差数列(2)由(1)得√Sn=1+(n-1)/2=(n+
=1+根号2+根号3+2+根号5+根号6+根号7+2倍根号2+3=6+3倍根号2+根号3+根号6+根号7
由于an=sn-sn-1=(根号sn)^2-(根号sn-1)^2=(根号sn-根号sn-1)*(根号sn+根号sn-1)=根号sn+根号sn-1)/2上面等号两边同时约去(根号sn+根号sn-1)可得
因为an=Sn-S(n-1)又因为an=[√Sn+√S(n-1)]/2所以Sn-S(n-1)=[√Sn+√S(n-1)]/2==>[√Sn-√S(n-1)][√Sn+√S(n-1)=[√Sn+√S(n
a(n+1)=(2*an)^0.5(a(n+1))^2=2*an(a(n+1))^2-(an)^2=an*(2-an)因为0a1>a2>……>a(n+1)>0an单调减且an>0所以an存在极限,设为
显然an>0则a(n+1)^2-an=2an-an=an>0即a(n+1)>an则an单调递增下面用数学归纳法证明an有上界即an
1.当n=2时,1+根号2>根号2,显然成立.假设n=k时成立,即1+1/根号2+1/根号3+…+1/根号k>根号k当n=k+1时,左=1+1/根号2+1/根号3+…+1/根号k+1/根号(k+1)>
∵根号5-2=1/(根号5+2)根号5+2>根号2+根号3∴1/(根号2+根号3)>根号5-2
an=lg5/√3^2n+1=lg5+(n+1/2)lg3a(n+1)=lg5+(n+1+1/2)lg3,a(n+1)-a(n)=lg3(常数),an是等差数列.
假设存在一个n使得an>=2,则由an-1=an^2/2可知an-1>=2,这样一直向前推得到a1>=2,与a1=根号2矛盾!所以对于任意正整数n都有00,得a=2.
那我就只说明收敛吧.证明:a1
证明:A1>0,则易从递推公式看出An>0记sqrt()为开根号,squarerootA(n+1)-sqrt(2)=An/2+1/An-sqrt(2)=(An^2-2sqrt(2)An+2)/(2An
因为两边都是>1的正数所以只要证明平方成立就可以了左边平方=2+5+2(根号2*根号5)右边平方=4+3+2(2*根号3)所以只要证明:2(根号2*根号5)
√(3-√5)·(3+√5)·(√10-√2)=√(3-√5)·(3+√5)·(√5-1)·√2=√(6-2√5)·(3+√5)·(√5-1)=√((√5-1)²)·(3+√5)·(√5-1
证明:(√x-1+x-4)²-(√x-2+√x-3)²=(x-1+x-4+2√x²-5x+4)-(x-2+x-3+2√x²-5x+6)=2(√x²-5
要证根号2-根号10<根号3-根号11就是要证根号2+根号11<根号3+根号10两边平方得(根号2+根号11)²-(根号3+根号10)²(2+11+2根号22)-(3+10+2根号
an=根号1*2+根号2*3+…+根号n*(n+1)>根号1*1+根号2*2+…+根号n*n=1+2+3+...+n=1/2*n*(n+1);所以1/2*n(n+1)