证明函数y=x的三次方-3x
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/01 12:50:55
y=2x^3-3x^2y'=6x^2-6x=6x(x-1)x<0,或x>1时单调增,0<x<1时单调减极大值f(0)=0-0=0极小值f(1)=2-3=-1
3乘以X的平方
证明函数f(x)=x的三次方+3x在(负无穷,正无穷)上是增函数证明:两种方法:方法1:求导法,如果学了导数这个就可以.f(x)=x^3+3x则f’(x)=3x^2+3>0则必有f(x)为R上的增函数
定义法:设任意实数x1
定义域为x≠0y'=(x³)'+(3/x)'=3x²-3/x²>0x²-1/x²>0所以(x²)²-1>0所以x²>1所
y'=3x^2-3=0x=±1由于函数的最高次项系数大于0因此函数在(+1,+无穷大)上是单调增函数
x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)=(x+y+z)[(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2]/2≥0x^3+y^3+z^3≥3xyz
证明:(注:用k表示x的三次方)在R上取x1、x2,并且x1
y=2x³+3^x-3³y'=(2x³+3^x-3³)'=(2x³)'+(3^x)'-(3³)'=6x²+3^x·ln3-0=6x
函数y=1/x^3的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),图像类似于反比例函数y=1/x①当x∈(-∞,0)时,函数y=1/x^3单调递减故:对于不等式1/(a+1)^3
j解y=x³y‘=(x³)’=3x²再问:怎么从(x³)’化为3x²
y=(x-2)^3-x^3y'=3(x-2)^2-3x^2=12(1-x),y'(1)=0,驻点x=1y''=-12y(1)=-2是唯一的极值,是极大值,故也是最大值.
y=2^(-3+4x-x^2)=2^[-(x-2)^2+1)]当x≤2时,y随x的增大也即单增区间为(-∞,2],单减区间为(2,+∞],函数值域为(1,2]..
z=x^3+y^3+3xy∂z/∂x=3x^2+3y∂^2z/∂x^2=6x=A∂z/∂y=3y^2+3x∂^2z/
定义域x∈Rf(-x)=(-x)3+(-x)=-x3-x=-f(x)f(x)是奇函数任取x1>x2>0△y=f(x1)-f(x2)=(x1)3+x1-(x2)3-x2(分解因式x3-y3=(x-y)(
f'(x)=x^2-4∴当x∈(-∞,-2]时,f'(x)≥0,f(x)单调递增当x∈(-2,2]时,f'(x)≤0,f(x)单调递减当x∈(2,+∞)时,f'(x)>0,f(x)单调递增x=-2时,
f(x)=x³任取实数x1,x2,且x1
这个题必须规定范围,若X取值范围(a,b)将函数进行两次求导,12X平方-24X即12X(X-2)求零点为0和2则原函数的导数4X三次方-12X平方在负无穷到0和2到正无穷为单增,而0到2为单减分别代
x^3-3x和y^3-3y都可以看成g(x)=x^3-3x对g(x)分析一下x=-1时极大值2x=1时极小值-2所以f(x,y)x=y=1时取极小值-3x=y=-1时取极大值5