证明x到1∫dt/1 t2等于-搜答案-搜搜考试网

不太看得懂你的问题,你应该想问积分上限函数吧（变限积分）?运用原函数存在定理即可,d/dt∫[x^2→0](sint/t^2)+1dt=[d/dt∫[u→0](sint/t^2)+1dt]*（x^2）

Letu=tx,du=xdtL=∫(0~1)ƒ[tx]dt=[1/x]∫(0~x)ƒ[u]du=ƒ[x]+xsinx∫(0~x)ƒ[u]du=xƒ[x

∫[0,4]1/√x*f(√x)dx=2∫[0,4]f(√x)d√x=2*x/2[0,4]=4

令tx=u则∫f(tx)dt(从0到1)=∫f(u)d(u/x)(从0到x)=(1/x)∫f(u)du(从0到x)带入原方程∫f(u)du(从0到x)=xf(x)+x^2sinx两边微分f(x)=f(

变上限积分你知道吗,先了解一下这个公式再问：老大有点没东就是你求导的时侯，第二步没好懂，你看它左边积分相当于右边是原函数，但是求导后怎么后面没变呢，老大我数学比较差，不好意思哈。谢谢再答：不好意思，右

∵d（∫（2,x2））√（1-t2）dt/dx=√（1-x^4）*2x=2x√（1-x^4）∴题目正确

-ln(1+t)/1+t因为上限是0,积分函数是x,所以就变成了-ln(1+t)再乘上ln(1+t)的导数这个属于变限积分的问题如果∫f(x)dx,上限是a(x),下限是b(x)的话,那么它就等于=f

∫(0,x)(x-t)f(t)dt=1-cosx即为x∫(0,x)f(t)dt--∫(0,x)tf(t)dt=1-cosx求导有∫(0,x)f(t)dt+xf(x)--xf(x)=sinx令x=π/2

再问：最后一步能再详细点吗

令F(x)=∫(0→x)(x^2-t^2)f(t)dt=(x^2)∫(0→x)f(t)dt-∫(0→x)(t^2)f(t)dt则F'(x)=[2x∫(0→x)f(t)dt+(x^2)f(x)]-(x^

/>您的采纳是我前进的动力~

f(x)=∫0到1|x-t|dt=∫0到x|x-t|dt+∫x到1|x-t|dt=∫0到x(t-x)dt+∫x到1(x-t)dt=0.5x^2-x^2+1-x^2-0.5+0.5x^2=0,5-x^2

令：u=x2-t2；则：dt2=-du；ddx∫x0tf(x2−t2)dt=ddx∫x012f(x2−t2)dt2=ddx∫0x2−12f(u)du=ddx∫x2012f(u)du=12f（x2）2x

方向严重有误啊,解方程根本就不能用求导,因为常数的导数为0,加在哪边都可以的.这种题的正确思路是用连续函数的介值定理,证明过程如下：f(x)在[a,b]上连续,所以可积设函数F(x)=∫[a,x]f(

左边积分区域上下颠倒一次,然后另u=1/t.

原式=lim(x->0){[∫(sinx,0)cos(t²)dt]/x}=lim(x->0)[-cosx*cos(sinx)²](0/0型极限,应用罗比达法则)=(-1)*1=-1

不用计算可知∫sin(t^2)dt(0到1)是一个常数对常数求导结果为0

证明：∫dt/(1+t²)=∫(-1/t²)dt/(1/t²+1)(以1/t代换t)=-∫dt/(1+t²)=∫dt/(1+t²),证毕.再问：=��

这个题目似乎有点问题举个反例令f(x)=x+1[a,b]=[1,2]显然f（x)在[a,b]上连续且恒大于0F(x)=x^2/2+x-1+ln(x+1)F'(x)=x+1+1/(x+1)>0F(a)=