证明r(B)小于等于n-r(A),A为m×n,B为n×s-搜答案-搜搜考试网

因为A和B不在同一列假设A的秩=r(A)则按照秩的定义A中有r(A)列不为0而同样按照秩的定义B中有r(B)列不为0此时我们观察（EB）的转置因为E的秩为r(E)而r(B)≤r(E)由于总的矩阵的秩等

本题被称为薛尔福斯特公式,是Frobenius不等式的特殊情形,就是那里令B=E,我之前回答过http://zhidao.baidu.com/question/338678441.html?oldq=

记A的列向量组的一个极大无关组与B的列向量组的一个极大无关组合并的向量组为(I)则A+B与B的列向量都可由向量组(I)线性表示所以r(A+B,B)再问：(l)中向量个数为什么=R(A)+R(B)?(l

利用了以下结论：1、n元齐次线性方程组Ax=0的基础解系中的向量个数是n-r(A),也就是基础解系的秩是n-r(A)；2、向量组I由向量组II线性表示,则向量组I的秩小于等于向量组II的秩.根据AB=

(1)因为AB=0所以B的列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解所以r(B)

请看:

请看图片证明:

可以利用齐次线性方程组的非零解如图证明.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.

因为AB＝0所以B的列向量都是AX=0的解.所以B的列向量组可以由AX=0的基础解系线性表示所以r(B)

(AB)>=r(A)+r(B)-n是Sylvester不等式请参考图片证明也可以这样证明:因为AB=0所以B的列向量都是Ax=0的解.所以B的列向量组可由Ax=0的基础解系线性表示所以r(A)即r(A

参看http://gdjpkc.xmu.edu.cn/FlashShow.aspx?cID=20&dID=126中例6

用秩的不等式r(A)r(B)-n

证明R(A)+R(B)-R(AB)

行列式的秩n阶行列式A的秩≤nn阶行列式B的秩≤n2n阶行列式AB的秩≤2nR(A)+R(B)-R(AB)

证明r(A+B)

由于矩阵的行列性质相同,所以只考虑列,取A中极大线性无关组a1,a2,……,ak取B中极大线性无关组b1,b2,……,bl因为a1,a2,……,ak,b1,b2,……,bl能够表示A+B中所有列向量所

证明 r(A)+r(B)-n

AB与n阶单位矩阵En构造分块矩阵|ABO||OEn|A分乘下面两块矩阵加到上面两块矩阵,有|ABA||0En|右边两块矩阵分乘-B加到左边两块矩阵,有|0A||-BEn|所以,r(AB)+n=r(第

先约定一下记号.以下用En表示n阶单位阵,用[X,Y;Z,W]表示分块矩阵:XYZW考虑(n+m)*(n+s)分块矩阵C=[En,B;A,0].可以证明:A,B各自的列极大线性无关组的所在列是线性无关

设B=(b1,b2,b3,.bl),则A（b1,b2,b3,.bl）=（0,0,0.）,（假设A为m行n列,B为n行l列）即Abi=0,（i=1,2,3...l),即矩阵B的l个列向量都是齐次方程Ax

1）由AB=0,得R(A)+R(B)《r.又R(B)=r,故R(A)《0.显然R(A)》0.故R(A)=0既A=02）如果AB=B,则AB-B=0.即（A-E）B=0,R(B)+R(A-E)《r.又R

原式=（a^2-8a+16）+b^2=（a-4）＾2+b＾2∵（a-4）＾2≥0b＾2≥0所以原式≥0回答完毕~~~~