证明E(XY)=E(X)E(Y)-搜答案-搜搜考试网

.你要知道随机变量{X,Y}的联合分布的啊,比如是某个概率测度\mu(x,y)那么E(XY)=\intxyd\mu(x,y)

Xi1.11.93Yi5.010.414.6E(X)=(1.1+1.9+3)/3=2E(Y)=(5.0+10.4+14.6)/3=10E(XY)=(1.1×5.0+1.9×10.4+3×14.6)/3

和E（X）一样啊.E（X）=西格玛X/n,所以E（XY）=西格玛（X*Y）/n.事实上就这么算的.举例?X1=3,X2=4,X3=8,Y1=2,Y2=5,Y3=5E(XY)=(3*2+4*5+8*5)

我记得不可以,x,y要是一个离散一个连续呢

y=(e^x-e^-x)/2

令t=e^x>0则y=(t-1/t)/2t²-2yt-1=0解之取正值得t=y+√(y²+1)所以x=ln[y+√(y²+1)]反函数即为y=ln[x+√(x²

DX=EX^2-(EX)^2DY=EY^2-(EY)^2EXY=EXEYDXY=E(XY)^2-(EXY)^2=(EX^2)(EY^2)-(EXY)(EXY)=DXDY+EX^2(EY)^2+(EX)

第2问算错2处：E[X|Y=2]=9/5,不是5/16E[X|Y=1,Z=2]=8/5,不是7/5

左右除以x^2,y'/x+y(1/x)'=e^(x-1/x).左边就是(y/x)',两边关于x积分就能得到y=x(右边的不定积分+C).不过e^(x-1/x)不定积分没有初等函数表示啊……是不是抄错了

D(X+Y)=COV(X+Y,X+Y)=COV(X,X)+2COV(X,Y)+COV(Y,Y)=D(X)+D(Y).

y=e^x+e^-x/(e^x-e^-x)

如图

这是一个二维的随机变量,不知道是连续或是离散的不妨设为离散的,（对于连续的只要把求和符号换成积分符号就行啦!）设（X,Y）的联合分布列和边际分布列为：P（X=ai,Y=bj）=pij,i,j=1,2,

Cov(X,Y)=E(((X-E(X))(Y-E(Y)))根据协方差定义=E(xy-xE(y)-yE(x)+E(x)E(y))=E(xy)-E(x)E(y)-E(x)E(y)+E(x)E(y)=E(x

题目是不是e^(e^(x/y))=e^x再问：亲是期望啊现在已经会了多谢再答：好的，恭喜你！

就是方程两边的每一项都对x进行求导,这里要将y看成是复合函数,y=y(x)比如x对x求导,则为1对y求导,则为y'对xy求导,应用求导运算法则,为y+xy'

x+y=e^xy 求导y`=?

思路：x+y=e^xy,两边取微分d(x+y)=d(e^xy)dx+dy=e^xyd(xy)dx+dy=e^xy(xdy+ydx)dx+dy=xe^xydy+ye^xydx(xe^xy-1)dy=(1

E=EX+EY

两边求导得y'·e^y+(y+xy')/(xy)+e^(-x)=0

要注意E(kX)=kE(X),k是常数E[(X-E(X))*(Y-E(Y))]=E[XY-XE(Y)-YE(X)+E(X)E(Y)]=E(XY)-E(X)E(Y)-E(Y)E(X)+E(X)E(Y)=

E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=E[XY-XE(Y)-E(X)Y+E(X)E(Y)]=E(XY)-E(X)E(Y)-E(X)E(Y)+E(X)E(Y)=E(XY)-E(X)E(Y)

若独立则不相关,不相关不一定独立.设A,B独立P(A)P(B)=P(AB)cov(x,y)=E(XY)-E(X)E(Y)=E(X)E(Y)-E(X)E(Y)=0,因此A,B不相关.反之,A,B不相关c