设n阶方阵A经过一次初等变换得到B,则存在初等矩阵E使得A=EB. 怎么证明?-搜答案-搜搜考试网

对再答：行秩等于列秩等于矩阵的秩再答：行向量组的秩是它最大线性无关组中向量的个数

这个很简单啊,r(A)

不是哦,矩阵经过初等变换变成的标准型是一个上三角矩阵,对角线为1或0,而且对角线之后的数字不一定是0哦.可逆矩阵式可以变为E的,回想一下求逆矩阵的方法~~

R(A)

A与B等价,B：是指A经有限次初等变换到B.充要条件：存在可逆矩阵P,Q,使B＝PAQA相似B,是指存在可逆矩阵P,使B＝P^(-1)AP.它比等价强.相似一定等价.反之不一定.

A经过若干次初等列变换变为矩阵B,即存在可逆矩阵Q使得AQ=B,此时,B一定可以经过其列的逆变换变为A,即存在可逆矩阵P使得BP=A,这里,P=Q^-1.故一定选“存在可逆矩阵P使BP=A”.

B因为初等变换只会改变对应行列式的值的正负

只要判断其是否是可逆矩阵就可以了,初等矩阵都是可逆矩阵,其逆矩阵仍是同一种初等矩阵.

估计所给的证明方法是:先证:A经过一次初等变换变为B,则R(A)≤R(B)然后:由于初等变换是可逆变换,B可经过一次初等变换变为A,则R(B)≤R(A)最后得结论r(A)=r(B).有疑问可消息我继续

写成3个初等矩阵相乘这个不太现实.根据左乘行变换,右乘列变换来做其实将方阵经过行列变换化为单位矩阵的过程就是写初等矩阵的过程.另外,只有非奇异矩阵才能这么写.再问：书上作业是三个初等矩阵相乘然后再乘一

5.B14.A,B,C

错.应该是相当于A的左边乘以相应的m阶初等矩阵.

设一个矩阵是n阶方阵,则以下说法等价1、矩阵是满秩的2、矩阵是可逆的3、矩阵是非退化的（行列式≠0）4、矩阵可表示为一系列初等矩阵的乘积5、矩阵可以通过一系列初等变换化为单位矩阵6、矩阵等价于单位矩阵

A是正交矩阵的充分必要条件是A'A=EAA'=EA^(-1)=A'.由A,B是正交矩阵,所以A'A=E,B'B=E,等等.所以有[A^(-1)]'A^(-1)=(A')'A'=AA'=E,所以A^(-

B正确.方阵A经初等变换化成B,其行列式的关系是|A|=k|B|,其中k为非零数.故知(A),(D)不对.(B)正确.

知识点:n阶方阵A经初等变换化为B,则存在非零数k使得|A|=k|B|.所以(C)正确.

A

这是个定理或性质.它的证明比较繁琐,若学过Laplace展开还好一点.记住这个结论就行了,不必深究它的证明!

是的.单位矩阵经初等变换后称为初等矩阵,所以还是方阵.