设BC是ABC中最短的边,P是AB上的点,使PCB=BAC,

如图： ABCP的面积=S△ABC+S△APC=S△ABP+S△BCP∴AC*h*1/2+AC*PF*1/2=AB*PD*1/2+BC*PE*1/2   &nb

如图，作M关于BC的对称点M′与A的连线AM′与BC交点时PA+PM取最小值t，当P与C重合时为最大值s=2+3，过A作AD⊥M′M交其延长线于D，易知M′D=3MH=332，又因为AD=12，所以P

（1）角A=90°,A在上,B在左因为：△ABC是等腰直角三角形角A=90°,PE垂直AB,PF垂直AC所以：角PEA=角PFA=90°故：四边形AEPF是矩形AE=PF在△PCF中因为：角PFC=9

设bc长度为2a,be长度为2b,a大于b可以算出ad长度为2a的平方加上2b的平方的和的开方（勾股定理）.分别作dm垂直bc于m,an垂直bc于n,则m,n分别为be,bc中点,切dm长度为b,an

是要证明三角形PAD也是等腰直角三角形吗?最好最简单的方法应该是建立直角坐标系了.可以以A为坐标原点,AB为x轴,AC为y轴然后设坐标,只要证得AP和DP垂直,而且AP=DP就行了.这个你应该会自己弄

作两条边的垂直平分线,两线交于一点,过此点作三角型所在的平面的垂线,所得线上平面外的点均是所求点.

连AP可证△AEP与PFC全等PE=PF

建立坐标系.C为坐标原点.动点P坐标为（a.b）那么到AC距离=a.到BC距离=b.求出AB直线方程..然后利用点到直线的距离公式.所以X+Y+Z.就=a+b+p到AB的距离!这是思路嘴鸥应该只剩下a

①若PA⊥BC，PB⊥AC，因为PH⊥底面ABC，所以AH⊥BC，同理BH⊥AC，可得H是△ABC的垂心，正确．②若PA，PB，PC两两互相垂直，容易推出AH⊥BC，同理BH⊥AC，可得H是△ABC的

分析：过P作PQ⊥面ABC于Q,则Q为P在面ABC的投影,因为P到A,B,C的距离相等,所以有QA=QB=QC,即Q为三角形ABC的外心,Q到三角形ABC各边的距离相等,即Q为三角形ABC的外心,所以

先把这个设为最佳答案,P(ABC)=0,不对找我,我是合工大(理)数学专业的

556的问题大半作等腰三角形的“三线”.变成345的直角三角形

关键还是仔细画图,利用其对成性.1、过P点做BC的平行线,跟BQ延长线相交于P'点.2、过CP,BQ的相交点S,做BC的垂直相交线,交BC线于T点,交PP’线于R点.基于∠PCB==∠QBC,

APN相似ABC=PN/BC=(8-PH)/ADY/12=(8-X)/8把式子变一下就可是正方形X=YX/12=(8-X)/8解一下

1：连结CP交MN于OCA=CBCP=CPAP=BP所以三角形CAP与CBP全等.所以角CPA=CPB=90度因为C点变为P点、MN为折痕所以MN垂直CP（这是性质）得到MO平行AP而且CO=PO,O

S△ABC与S△PQR的比值＝4/﹙7-3√5﹚≈13.708奥数题,应该不限定方法.用向量作.设DF＝eFE＝dED＝f则e+d+f＝0[e,d,f是向量]设DR＝te,FQ＝tdEP＝tfBR＝s

证明：延长PC至D点,使得PA=PD,连接AD.∵∠DPA=∠CBA=60°,∴⊿PAD是等边三角形,∴DA=PA∵AB=AC,PA=AD,∠BAP=∠CAB-∠PAC=∠DAP-∠PAC,∴⊿APB

以M为原点,BC所在直线为X轴作直角坐标系那么AM所在直线为Y轴设A（0,b）,B（-a,0）,C（a,0）P（c,0）c为不定值那么直线方程都可以表示出来了AB:y=bx/a+bAC:y=-bx/a

/>使得直线EF既平分△ABC的面积又平分△ABC的周长的F点只能在A点上,即点F与点A重合时,且E点在线段BC的中点.此时,线段EF为△ABC的底边BC的垂直平分线.当点F与点A重合,且E点在线段B

延长AM到D使MD=AM,连接BD,设AC=b,AB=c三角形ABD中,AD^2=b^2+c^2+2bccosA（余弦定理）三角形ABC中,BC^2=b^2+c^2-2bccosA两式相加：AD^2+