设A是s×n矩阵,则齐次线性方程组Ax＝0-搜答案-搜搜考试网

我刚刚当面点拨了你,你可以关闭问题了再问：我们在一起吧再答：你给我滚粗

AB的列向量可由A的列向量线性表示所以r(AB)

设k1b1+k2b2+k3b3=0(1)等式两边左乘A得k1Ab1+k2Ab2+k3Ab3=0由已知Ab1=a1b1,Ab2=a2b2,Ab3=a2b3所以k1a1b1+k2a2b2+k3a2b3=0

选a再问：Ϊʲô��再答：��ϵ��ʽ��ֵ��㡣��ֻ��再问：лл��再答：��á��再问：û��װ�再问：�ڲ��再答：�ڡ��再答：��ҵ绰��㽲�

证明:由C可逆知r(C)=n所以n=r(C)=r(AB)

易知：A是m*n矩阵,且列向量组线性无关,所以r(A)=n,所以r(AB)=r(A)=n,因为n=r(AB)≤r(B)（或r(A)）≤n（B是n阶矩阵）所以n≤r(B)≤n=>r(B)=n（2）此外,

就是证明他的加法和数量乘法也属于那个空间就可以了

AB=A-B(I+A)(I-B)=I于是(I+A)和(I-B)都可逆,(I-B)(I+A)=I展开得BA=A-B,即有结论.楼上的做法依赖于A可逆,碰到A=B=0这种就不行.

显然题目错了应该是rank(ab）大于或等于 rank(a)+rank(b)-n证明用分块矩阵即得.等下上图不好意思第一行打错了应该是rank

是acb吧~~矩阵之间相乘应该是前一个矩阵的列数与后一个矩阵的行数相等.那么,要使acb有意义,就需要保证c是一个n*s的矩阵.

方程组Bx＝0的解都是Cx＝0的解,但是C可逆,所以Cx＝0只有零解,所以Bx＝0也只有零解,所以B的列向量线性无关

R(A^T)=sA^Tx=0的基础解系含n-s个向量,令其构成矩阵B则B为列向量线性无关的n行n-s列矩阵且有A^TB=0,即有B^TA=0由于B的列与A^T的行正交(齐次线性方程组的解与系数矩阵的行

证:将B按列分块为B=(b1,...,bs)因为AB=0所以A(b1,...,bs)=(Ab1,...,Abs)=0所以Abi=0,i=1,...,s即B的列向量都是齐次线性方程组AX=0的解向量所以

反证法：如果B的列向量线性相关.则R(B)

证明：设B1，B2，…，Bn为B的列向量组，假设存在k1，k2，…，Kn，使得k1B1+k2B2+…+knBn=0，则：A（k1B1+k2B2+…+knBn）=0，即：k1AB1+k2AB2+…+kn

知识点:齐次线性方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是A的列向量组线性无关.证明:考虑齐次线性方程组ABx=A(Bx)=0.由于A的列向量组线性无关,所以Bx=0又由B的列向量组线性无关,所以x=0所

B吧.

把B写出分块矩阵的形式,B=(b1,b2,..bs),其中bi是B的第i个列向量,(i=1,2..s)AB=0A(b1,b2,..bs)=(Ab1,Ab2,..Abs)=0=(0,0,...0)Abi

由已知,a1,...,an线性无关所以r(b1,...,bs)=r((a1,...,an)A)=r(A)所以L(b1,...,bs)=r(A).再问：抱歉久等了！我想再问下：是不是因为“(b1,...

考虑方程ABx=0,由于A的列向量线性无关,所以只可能是Bx＝0.这说明ABx＝0的解空间与Bx=0的解空间相同,其中ABx=0解空间的维度为s-r(AB),Bx＝0解空间的维度是s－r(B).两个方